Алгебра Примеры

$f (x) = 9^{6 (x + 2)}$

Этап 1

Запишем $f (x) = 9^{6 (x + 2)}$ в виде уравнения.

$y = 9^{6 (x + 2)}$

Этап 2

Поменяем переменные местами.

$x = 9^{6 (y + 2)}$

Этап 3

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $9^{6 (y + 2)} = x$ .

$9^{6 (y + 2)} = x$

Этап 3.2

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (9^{6 (y + 2)}) = \ln (x)$

Этап 3.3

Развернем $\ln (9^{6 (y + 2)})$ , вынося $6 (y + 2)$ из логарифма.

$6 (y + 2) \ln (9) = \ln (x)$

Этап 3.4

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Упростим $6 (y + 2) \ln (9)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$(6 y + 6 \cdot 2) \ln (9) = \ln (x)$

Этап 3.4.1.2

Умножим $6$ на $2$ .

$(6 y + 12) \ln (9) = \ln (x)$

Этап 3.4.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$6 y \ln (9) + 12 \ln (9) = \ln (x)$

Этап 3.5

Перенесем все члены с логарифмами в левую часть уравнения.

$6 y \ln (9) + 12 \ln (9) - \ln (x) = 0$

Этап 3.6

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Вычтем $12 \ln (9)$ из обеих частей уравнения.

$6 y \ln (9) - \ln (x) = - 12 \ln (9)$

Этап 3.6.2

Добавим $\ln (x)$ к обеим частям уравнения.

$6 y \ln (9) = - 12 \ln (9) + \ln (x)$

Этап 3.7

Разделим каждый член $6 y \ln (9) = - 12 \ln (9) + \ln (x)$ на $6 \ln (9)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1

Разделим каждый член $6 y \ln (9) = - 12 \ln (9) + \ln (x)$ на $6 \ln (9)$ .

$\frac{6 y \ln (9)}{6 \ln (9)} = \frac{- 12 \ln (9)}{6 \ln (9)} + \frac{\ln (x)}{6 \ln (9)}$

Этап 3.7.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.2.1

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{6 y \ln (9)}{6 \ln (9)} = \frac{- 12 \ln (9)}{6 \ln (9)} + \frac{\ln (x)}{6 \ln (9)}$

Этап 3.7.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{y \ln (9)}{\ln (9)} = \frac{- 12 \ln (9)}{6 \ln (9)} + \frac{\ln (x)}{6 \ln (9)}$

Этап 3.7.2.2

Сократим общий множитель $\ln (9)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{y \ln (9)}{\ln (9)} = \frac{- 12 \ln (9)}{6 \ln (9)} + \frac{\ln (x)}{6 \ln (9)}$

Этап 3.7.2.2.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{- 12 \ln (9)}{6 \ln (9)} + \frac{\ln (x)}{6 \ln (9)}$

Этап 3.7.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.3.1.1

Сократим общий множитель $- 12$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.3.1.1.1

Вынесем множитель $6$ из $- 12 \ln (9)$ .

$y = \frac{6 (- 2 \ln (9))}{6 \ln (9)} + \frac{\ln (x)}{6 \ln (9)}$

Этап 3.7.3.1.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.3.1.1.2.1

Вынесем множитель $6$ из $6 \ln (9)$ .

$y = \frac{6 (- 2 \ln (9))}{6 \ln (9)} + \frac{\ln (x)}{6 \ln (9)}$

Этап 3.7.3.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$y = \frac{6 (- 2 \ln (9))}{6 \ln (9)} + \frac{\ln (x)}{6 \ln (9)}$

Этап 3.7.3.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$y = \frac{- 2 \ln (9)}{\ln (9)} + \frac{\ln (x)}{6 \ln (9)}$

Этап 3.7.3.1.2

Сократим общий множитель $\ln (9)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.3.1.2.1

Сократим общий множитель.

$y = \frac{- 2 \ln (9)}{\ln (9)} + \frac{\ln (x)}{6 \ln (9)}$

Этап 3.7.3.1.2.2

Разделим $- 2$ на $1$ .

$y = - 2 + \frac{\ln (x)}{6 \ln (9)}$

Этап 4

Заменим $y$ на $f^{- 1} (x)$ , чтобы получить окончательный ответ.

$f^{- 1} (x) = - 2 + \frac{\ln (x)}{6 \ln (9)}$

Этап 5

Проверим, является ли $f^{- 1} (x) = - 2 + \frac{\ln (x)}{6 \ln (9)}$ обратной к $f (x) = 9^{6 (x + 2)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Чтобы подтвердить обратную, проверим выполнение условий $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Этап 5.2

Найдем значение $f^{- 1} (f (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f^{- 1} (f (x))$

Этап 5.2.2

Найдем значение $f^{- 1} \cdot 9^{6 (x + 2)}$ , подставив значение $f$ в $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} \cdot 9^{6 (x + 2)} = - 2 + \frac{\ln (9^{6 (x + 2)})}{6 \ln (9)}$

Этап 5.2.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Развернем $\ln (9^{6 (x + 2)})$ , вынося $6 (x + 2)$ из логарифма.

$f^{- 1} \cdot 9^{6 (x + 2)} = - 2 + \frac{6 (x + 2) \ln (9)}{6 \ln (9)}$

Этап 5.2.3.2

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.2.1

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} \cdot 9^{6 (x + 2)} = - 2 + \frac{6 (x + 2) \ln (9)}{6 \ln (9)}$

Этап 5.2.3.2.2

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} \cdot 9^{6 (x + 2)} = - 2 + \frac{(x + 2) \ln (9)}{\ln (9)}$

Этап 5.2.3.3

Сократим общий множитель $\ln (9)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.3.1

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} \cdot 9^{6 (x + 2)} = - 2 + \frac{(x + 2) \ln (9)}{\ln (9)}$

Этап 5.2.3.3.2

Разделим $x + 2$ на $1$ .

$f^{- 1} \cdot 9^{6 (x + 2)} = - 2 + x + 2$

Этап 5.2.4

Объединим противоположные члены в $- 2 + x + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.1

Добавим $- 2$ и $2$ .

$f^{- 1} \cdot 9^{6 (x + 2)} = x + 0$

Этап 5.2.4.2

Добавим $x$ и $0$ .

$f^{- 1} \cdot 9^{6 (x + 2)} = x$

Этап 5.3

Найдем значение $f (f^{- 1} (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (f^{- 1} (x))$

Этап 5.3.2

Найдем значение $f (- 2 + \frac{\ln (x)}{6 \ln (9)})$ , подставив значение $f^{- 1}$ в $f$ .

$f (- 2 + \frac{\ln (x)}{6 \ln (9)}) = 9^{6 ((- 2 + \frac{\ln (x)}{6 \ln (9)}) + 2)}$

Этап 5.3.3

Объединим противоположные члены в $(- 2 + \frac{\ln (x)}{6 \ln (9)}) + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1

Добавим $- 2$ и $2$ .

$f (- 2 + \frac{\ln (x)}{6 \ln (9)}) = 9^{6 (0 + \frac{\ln (x)}{6 \ln (9)})}$

Этап 5.3.3.2

Добавим $0$ и $\frac{\ln (x)}{6 \ln (9)}$ .

$f (- 2 + \frac{\ln (x)}{6 \ln (9)}) = 9^{6 (\frac{\ln (x)}{6 \ln (9)})}$

Этап 5.3.4

Упростим $6 \ln (9)$ путем переноса $6$ под логарифм.

$f (- 2 + \frac{\ln (x)}{6 \ln (9)}) = 9^{6 (\frac{\ln (x)}{\ln (9^{6})})}$

Этап 5.3.5

Возведем $9$ в степень $6$ .

$f (- 2 + \frac{\ln (x)}{6 \ln (9)}) = 9^{6 (\frac{\ln (x)}{\ln (531441)})}$

Этап 5.3.6

Умножим $6 \frac{\ln (x)}{\ln (531441)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.6.1

Объединим $6$ и $\frac{\ln (x)}{\ln (531441)}$ .

$f (- 2 + \frac{\ln (x)}{6 \ln (9)}) = 9^{\frac{6 \ln (x)}{\ln (531441)}}$

Этап 5.3.6.2

Упростим $6 \ln (x)$ путем переноса $6$ под логарифм.

$f (- 2 + \frac{\ln (x)}{6 \ln (9)}) = 9^{\frac{\ln (x^{6})}{\ln (531441)}}$

Этап 5.4

Так как $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ , то $f^{- 1} (x) = - 2 + \frac{\ln (x)}{6 \ln (9)}$ — обратная к $f (x) = 9^{6 (x + 2)}$ .

$f^{- 1} (x) = - 2 + \frac{\ln (x)}{6 \ln (9)}$