Алгебра Примеры

${(\frac{9^{3}}{6^{3}})}^{- \frac{1}{3}}$

Этап 1

Найдем значения экспонент.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Возведем $9$ в степень $3$ .

${(\frac{729}{6^{3}})}^{- \frac{1}{3}}$

Этап 1.2

Возведем $6$ в степень $3$ .

${(\frac{729}{216})}^{- \frac{1}{3}}$

Этап 2

Сократим общий множитель $729$ и $216$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $27$ из $729$ .

${(\frac{27 (27)}{216})}^{- \frac{1}{3}}$

Этап 2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $27$ из $216$ .

${(\frac{27 \cdot 27}{27 \cdot 8})}^{- \frac{1}{3}}$

Этап 2.2.2

Сократим общий множитель.

${(\frac{27 \cdot 27}{27 \cdot 8})}^{- \frac{1}{3}}$

Этап 2.2.3

Перепишем это выражение.

${(\frac{27}{8})}^{- \frac{1}{3}}$

Этап 3

Изменим знак экспоненты, переписав основание в виде обратной величины.

${(\frac{8}{27})}^{\frac{1}{3}}$

Этап 4

Применим правило умножения к $\frac{8}{27}$ .

$\frac{8^{\frac{1}{3}}}{27^{\frac{1}{3}}}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем $8$ в виде $2^{3}$ .

$\frac{{(2^{3})}^{\frac{1}{3}}}{27^{\frac{1}{3}}}$

Этап 5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{3 (\frac{1}{3})}}{27^{\frac{1}{3}}}$

Этап 5.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2^{3 (\frac{1}{3})}}{27^{\frac{1}{3}}}$

Этап 5.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{2^{1}}{27^{\frac{1}{3}}}$

Этап 5.4

Найдем экспоненту.

$\frac{2}{27^{\frac{1}{3}}}$

Этап 6

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем $27$ в виде $3^{3}$ .

$\frac{2}{{(3^{3})}^{\frac{1}{3}}}$

Этап 6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2}{3^{3 (\frac{1}{3})}}$

Этап 6.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2}{3^{3 (\frac{1}{3})}}$

Этап 6.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{2}{3^{1}}$

Этап 6.4

Найдем экспоненту.

$\frac{2}{3}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{2}{3}$

Десятичная форма:

$0.\overline{6}$