Алгебра Примеры

$| x^{2} - 4 | = 4 - 2 x$

Этап 1

Изменим порядок $4$ и $- 2 x$ .

$| x^{2} - 4 | = - 2 x + 4$

Этап 2

Избавимся от знаков модуля. В правой части уравнения возникнет знак $\pm$ , поскольку $| x | = \pm x$ .

$x^{2} - 4 = \pm (- 2 x + 4)$

Этап 3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x^{2} - 4 = - 2 x + 4$

Этап 3.2

Добавим $2 x$ к обеим частям уравнения.

$x^{2} - 4 + 2 x = 4$

Этап 3.3

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} - 4 + 2 x - 4 = 0$

Этап 3.4

Вычтем $4$ из $- 4$ .

$x^{2} + 2 x - 8 = 0$

Этап 3.5

Разложим $x^{2} + 2 x - 8$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 8$ , а сумма — $2$ .

$- 2, 4$

Этап 3.5.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(x - 2) (x + 4) = 0$

Этап 3.6

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 4 = 0$

Этап 3.7

Приравняем $x - 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1

Приравняем $x - 2$ к $0$ .

$x - 2 = 0$

Этап 3.7.2

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$x = 2$

Этап 3.8

Приравняем $x + 4$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.1

Приравняем $x + 4$ к $0$ .

$x + 4 = 0$

Этап 3.8.2

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$x = - 4$

Этап 3.9

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x - 2) (x + 4) = 0$ верно.

$x = 2, - 4$

Этап 3.10

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x^{2} - 4 = - (- 2 x + 4)$

Этап 3.11

Упростим $- (- 2 x + 4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.11.1

Перепишем.

$x^{2} - 4 = 0 + 0 - (- 2 x + 4)$

Этап 3.11.2

Упростим путем добавления нулей.

$x^{2} - 4 = - (- 2 x + 4)$

Этап 3.11.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} - 4 = - (- 2 x) - 1 \cdot 4$

Этап 3.11.4

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.11.4.1

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$x^{2} - 4 = 2 x - 1 \cdot 4$

Этап 3.11.4.2

Умножим $- 1$ на $4$ .

$x^{2} - 4 = 2 x - 4$

Этап 3.12

Вычтем $2 x$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} - 4 - 2 x = - 4$

Этап 3.13

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$x^{2} - 4 - 2 x + 4 = 0$

Этап 3.14

Объединим противоположные члены в $x^{2} - 4 - 2 x + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.14.1

Добавим $- 4$ и $4$ .

$x^{2} - 2 x + 0 = 0$

Этап 3.14.2

Добавим $x^{2} - 2 x$ и $0$ .

$x^{2} - 2 x = 0$

Этап 3.15

Вынесем множитель $x$ из $x^{2} - 2 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.15.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2}$ .

$x \cdot x - 2 x = 0$

Этап 3.15.2

Вынесем множитель $x$ из $- 2 x$ .

$x \cdot x + x \cdot - 2 = 0$

Этап 3.15.3

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot x + x \cdot - 2$ .

$x (x - 2) = 0$

Этап 3.16

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x = 0$

$x - 2 = 0$

Этап 3.17

Приравняем $x$ к $0$ .

$x = 0$

Этап 3.18

Приравняем $x - 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.18.1

Приравняем $x - 2$ к $0$ .

$x - 2 = 0$

Этап 3.18.2

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$x = 2$

Этап 3.19

Окончательным решением являются все значения, при которых $x (x - 2) = 0$ верно.

$x = 0, 2$

Этап 3.20

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 2, - 4, 0$