Алгебра Примеры

${(\sqrt{5} - \sqrt{3})}^{2}$

Этап 1

Перепишем ${(\sqrt{5} - \sqrt{3})}^{2}$ в виде $(\sqrt{5} - \sqrt{3}) (\sqrt{5} - \sqrt{3})$ .

$(\sqrt{5} - \sqrt{3}) (\sqrt{5} - \sqrt{3})$

Этап 2

Развернем $(\sqrt{5} - \sqrt{3}) (\sqrt{5} - \sqrt{3})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{5} (\sqrt{5} - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (\sqrt{5} - \sqrt{3})$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{5} \sqrt{5} + \sqrt{5} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (\sqrt{5} - \sqrt{3})$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{5} \sqrt{5} + \sqrt{5} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \sqrt{5} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

Этап 3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\sqrt{5 \cdot 5} + \sqrt{5} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \sqrt{5} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

Этап 3.1.2

Умножим $5$ на $5$ .

$\sqrt{25} + \sqrt{5} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \sqrt{5} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

Этап 3.1.3

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$\sqrt{5^{2}} + \sqrt{5} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \sqrt{5} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

Этап 3.1.4

Вынесем члены из-под знака корня.

$| 5 | + \sqrt{5} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \sqrt{5} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

Этап 3.1.5

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $5$ равно $5$ .

$5 + \sqrt{5} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \sqrt{5} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

Этап 3.1.6

Умножим $\sqrt{5} (- \sqrt{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.6.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$5 - \sqrt{5 \cdot 3} - \sqrt{3} \sqrt{5} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

Этап 3.1.6.2

Умножим $5$ на $3$ .

$5 - \sqrt{15} - \sqrt{3} \sqrt{5} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

Этап 3.1.7

Умножим $- \sqrt{3} \sqrt{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.7.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$5 - \sqrt{15} - \sqrt{5 \cdot 3} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

Этап 3.1.7.2

Умножим $5$ на $3$ .

$5 - \sqrt{15} - \sqrt{15} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

Этап 3.1.8

Умножим $- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.8.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$5 - \sqrt{15} - \sqrt{15} + 1 \sqrt{3} \sqrt{3}$

Этап 3.1.8.2

Умножим $\sqrt{3}$ на $1$ .

$5 - \sqrt{15} - \sqrt{15} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Этап 3.1.8.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$5 - \sqrt{15} - \sqrt{15} + {\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}$

Этап 3.1.8.4

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$5 - \sqrt{15} - \sqrt{15} + {\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}$

Этап 3.1.8.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$5 - \sqrt{15} - \sqrt{15} + {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

Этап 3.1.8.6

Добавим $1$ и $1$ .

$5 - \sqrt{15} - \sqrt{15} + {\sqrt{3}}^{2}$

Этап 3.1.9

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.9.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$5 - \sqrt{15} - \sqrt{15} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Этап 3.1.9.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 - \sqrt{15} - \sqrt{15} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Этап 3.1.9.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$5 - \sqrt{15} - \sqrt{15} + 3^{\frac{2}{2}}$

Этап 3.1.9.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.9.4.1

Сократим общий множитель.

$5 - \sqrt{15} - \sqrt{15} + 3^{\frac{2}{2}}$

Этап 3.1.9.4.2

Перепишем это выражение.

$5 - \sqrt{15} - \sqrt{15} + 3^{1}$

Этап 3.1.9.5

Найдем экспоненту.

$5 - \sqrt{15} - \sqrt{15} + 3$

Этап 3.2

Добавим $5$ и $3$ .

$8 - \sqrt{15} - \sqrt{15}$

Этап 3.3

Вычтем $\sqrt{15}$ из $- \sqrt{15}$ .

$8 - 2 \sqrt{15}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$8 - 2 \sqrt{15}$

Десятичная форма:

$0.25403330 \dots$