Алгебра Примеры

$\sin (2 \arcsin (\frac{1}{2}) - \arctan (\frac{\sqrt{3}}{3}))$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Точное значение $\arcsin (\frac{1}{2})$ : $\frac{π}{6}$ .

$\sin (2 \frac{π}{6} - \arctan (\frac{\sqrt{3}}{3}))$

Этап 1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$\sin (2 \frac{π}{2 (3)} - \arctan (\frac{\sqrt{3}}{3}))$

Этап 1.2.2

Сократим общий множитель.

$\sin (2 \frac{π}{2 \cdot 3} - \arctan (\frac{\sqrt{3}}{3}))$

Этап 1.2.3

Перепишем это выражение.

$\sin (\frac{π}{3} - \arctan (\frac{\sqrt{3}}{3}))$

Этап 1.3

Точное значение $\arctan (\frac{\sqrt{3}}{3})$ : $\frac{π}{6}$ .

$\sin (\frac{π}{3} - \frac{π}{6})$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{π}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\sin (\frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{6})$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $6$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{π}{3}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\sin (\frac{π \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{π}{6})$

Этап 3.2

Умножим $3$ на $2$ .

$\sin (\frac{π \cdot 2}{6} - \frac{π}{6})$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\sin (\frac{π \cdot 2 - π}{6})$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перенесем $2$ влево от $π$ .

$\sin (\frac{2 \cdot π - π}{6})$

Этап 5.2

Вычтем $π$ из $2 π$ .

$\sin (\frac{π}{6})$

Этап 6

Точное значение $\sin (\frac{π}{6})$ : $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{1}{2}$

Десятичная форма:

$0.5$