Алгебра Примеры

$| x - 6 | + 7 \geq - 1$

Этап 1

Запишем $| x - 6 | + 7 \geq - 1$ в виде кусочной функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы определить интервал для первого куска, найдем, на каком участке абсолютное значение неотрицательно.

$x - 6 \geq 0$

Этап 1.2

Добавим $6$ к обеим частям неравенства.

$x \geq 6$

Этап 1.3

В части, где $x - 6$ принимает неотрицательные значения, исключим абсолютное значение.

$x - 6 + 7 \geq - 1$

Этап 1.4

Чтобы определить интервал для второго куска, найдем, на каком участке абсолютное значение отрицательно.

$x - 6 < 0$

Этап 1.5

Добавим $6$ к обеим частям неравенства.

$x < 6$

Этап 1.6

В части, где $x - 6$ принимает отрицательные значения, исключим абсолютное значение и умножим на $- 1$ .

$- (x - 6) + 7 \geq - 1$

Этап 1.7

Запишем в виде кусочной функции.

${\begin{cases} x - 6 + 7 \geq - 1 & x \geq 6 \\ - (x - 6) + 7 \geq - 1 & x < 6 \end{cases}$

Этап 1.8

Добавим $- 6$ и $7$ .

${\begin{cases} x + 1 \geq - 1 & x \geq 6 \\ - (x - 6) + 7 \geq - 1 & x < 6 \end{cases}$

Этап 1.9

Упростим $- (x - 6) + 7 \geq - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

${\begin{cases} x + 1 \geq - 1 & x \geq 6 \\ - x - - 6 + 7 \geq - 1 & x < 6 \end{cases}$

Этап 1.9.1.2

Умножим $- 1$ на $- 6$ .

${\begin{cases} x + 1 \geq - 1 & x \geq 6 \\ - x + 6 + 7 \geq - 1 & x < 6 \end{cases}$

Этап 1.9.2

Добавим $6$ и $7$ .

${\begin{cases} x + 1 \geq - 1 & x \geq 6 \\ - x + 13 \geq - 1 & x < 6 \end{cases}$

Этап 2

Решим $x + 1 \geq - 1$ , когда $x \geq 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вычтем $1$ из обеих частей неравенства.

$x \geq - 1 - 1$

Этап 2.1.2

Вычтем $1$ из $- 1$ .

$x \geq - 2$

Этап 2.2

Найдем пересечение $x \geq - 2$ и $x \geq 6$ .

$x \geq 6$

Этап 3

Решим $- x + 13 \geq - 1$ , когда $x < 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Решим $- x + 13 \geq - 1$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Вычтем $13$ из обеих частей неравенства.

$- x \geq - 1 - 13$

Этап 3.1.1.2

Вычтем $13$ из $- 1$ .

$- x \geq - 14$

Этап 3.1.2

Разделим каждый член $- x \geq - 14$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Разделим каждый член $- x \geq - 14$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 14}{- 1}$

Этап 3.1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 14}{- 1}$

Этап 3.1.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \leq \frac{- 14}{- 1}$

Этап 3.1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.3.1

Разделим $- 14$ на $- 1$ .

$x \leq 14$

Этап 3.2

Найдем пересечение $x \leq 14$ и $x < 6$ .

$x < 6$

Этап 4

Найдем объединение решений.

Все вещественные числа

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Все вещественные числа

Интервальное представление:

$(- \infty, \infty)$

Этап 6