Алгебра Примеры

$\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y} - \sqrt{7}}$

Этап 1

Умножим $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y} - \sqrt{7}}$ на $\frac{\sqrt{y} + \sqrt{7}}{\sqrt{y} + \sqrt{7}}$ .

$\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y} - \sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{y} + \sqrt{7}}{\sqrt{y} + \sqrt{7}}$

Этап 2

Умножим $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y} - \sqrt{7}}$ на $\frac{\sqrt{y} + \sqrt{7}}{\sqrt{y} + \sqrt{7}}$ .

$\frac{\sqrt{y} (\sqrt{y} + \sqrt{7})}{(\sqrt{y} - \sqrt{7}) (\sqrt{y} + \sqrt{7})}$

Этап 3

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{\sqrt{y} (\sqrt{y} + \sqrt{7})}{{\sqrt{y}}^{2} + \sqrt{y \cdot 7} - \sqrt{y \cdot 7} - {\sqrt{7}}^{2}}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем ${\sqrt{y}}^{2}$ в виде $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{y}$ в виде $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{y} (\sqrt{y} + \sqrt{7})}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2} - {\sqrt{7}}^{2}}$

Этап 4.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{y} (\sqrt{y} + \sqrt{7})}{y^{\frac{1}{2} \cdot 2} - {\sqrt{7}}^{2}}$

Этап 4.1.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{\sqrt{y} (\sqrt{y} + \sqrt{7})}{y^{\frac{2}{2}} - {\sqrt{7}}^{2}}$

Этап 4.1.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{y} (\sqrt{y} + \sqrt{7})}{y^{\frac{2}{2}} - {\sqrt{7}}^{2}}$

Этап 4.1.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{y} (\sqrt{y} + \sqrt{7})}{y^{1} - {\sqrt{7}}^{2}}$

Этап 4.1.5

Упростим.

$\frac{\sqrt{y} (\sqrt{y} + \sqrt{7})}{y - {\sqrt{7}}^{2}}$

Этап 4.2

Перепишем ${\sqrt{7}}^{2}$ в виде $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{7}$ в виде $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{y} (\sqrt{y} + \sqrt{7})}{y - {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 4.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{y} (\sqrt{y} + \sqrt{7})}{y - 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 4.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{\sqrt{y} (\sqrt{y} + \sqrt{7})}{y - 7^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{y} (\sqrt{y} + \sqrt{7})}{y - 7^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.2.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{y} (\sqrt{y} + \sqrt{7})}{y - 7^{1}}$

Этап 4.2.5

Найдем экспоненту.

$\frac{\sqrt{y} (\sqrt{y} + \sqrt{7})}{y - 1 \cdot 7}$

Этап 4.3

Умножим $- 1$ на $7$ .

$\frac{\sqrt{y} (\sqrt{y} + \sqrt{7})}{y - 7}$

Этап 5

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\sqrt{y} \sqrt{y} + \sqrt{y} \sqrt{7}}{y - 7}$

Этап 6

Умножим $\sqrt{y} \sqrt{y}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Возведем $\sqrt{y}$ в степень $1$ .

$\frac{{\sqrt{y}}^{1} \sqrt{y} + \sqrt{y} \sqrt{7}}{y - 7}$

Этап 6.2

Возведем $\sqrt{y}$ в степень $1$ .

$\frac{{\sqrt{y}}^{1} {\sqrt{y}}^{1} + \sqrt{y} \sqrt{7}}{y - 7}$

Этап 6.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{{\sqrt{y}}^{1 + 1} + \sqrt{y} \sqrt{7}}{y - 7}$

Этап 6.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{{\sqrt{y}}^{2} + \sqrt{y} \sqrt{7}}{y - 7}$

Этап 7

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{{\sqrt{y}}^{2} + \sqrt{y \cdot 7}}{y - 7}$

Этап 8

Перепишем ${\sqrt{y}}^{2}$ в виде $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{y}$ в виде $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{y \cdot 7}}{y - 7}$

Этап 8.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{y \cdot 7}}{y - 7}$

Этап 8.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{y^{\frac{2}{2}} + \sqrt{y \cdot 7}}{y - 7}$

Этап 8.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{y^{\frac{2}{2}} + \sqrt{y \cdot 7}}{y - 7}$

Этап 8.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{y^{1} + \sqrt{y \cdot 7}}{y - 7}$

Этап 8.5

Упростим.

$\frac{y + \sqrt{y \cdot 7}}{y - 7}$

Этап 9

Изменим порядок множителей в $y + \sqrt{y \cdot 7}$ .

$\frac{y + \sqrt{7 y}}{y - 7}$

Этап 10

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{7 y}$ в виде ${(7 y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{y + {(7 y)}^{\frac{1}{2}}}{y - 7}$

Этап 10.2

Применим правило умножения к $7 y$ .

$\frac{y + 7^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}{y - 7}$

Этап 10.3

Вынесем множитель $y^{\frac{1}{2}}$ из $y + 7^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.3.1

Возведем $y$ в степень $1$ .

$\frac{y^{1} + 7^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}{y - 7}$

Этап 10.3.2

Вынесем множитель $y^{\frac{1}{2}}$ из $y^{1}$ .

$\frac{y^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} + 7^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}{y - 7}$

Этап 10.3.3

Вынесем множитель $y^{\frac{1}{2}}$ из $7^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{y^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}} \cdot 7^{\frac{1}{2}}}{y - 7}$

Этап 10.3.4

Вынесем множитель $y^{\frac{1}{2}}$ из $y^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}} \cdot 7^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} + 7^{\frac{1}{2}})}{y - 7}$