Алгебра Примеры

$\cos (- x) + \frac{\sin (- x)}{\cot (- x)}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Так как $\cos (- x)$ — четная функция, перепишем $\cos (- x)$ в виде $\cos (x)$ .

$\cos (x) + \frac{\sin (- x)}{\cot (- x)}$

Этап 1.2

Так как $\sin (- x)$ — нечетная функция, перепишем $\sin (- x)$ в виде $- \sin (x)$ .

$\cos (x) + \frac{- \sin (x)}{\cot (- x)}$

Этап 1.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Так как $\cot (- x)$ — нечетная функция, перепишем $\cot (- x)$ в виде $- \cot (x)$ .

$\cos (x) + \frac{- \sin (x)}{- \cot (x)}$

Этап 1.3.2

Выразим $\cot (x)$ через синусы и косинусы.

$\cos (x) + \frac{- \sin (x)}{- \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Этап 1.4

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\cos (x) + \frac{\sin (x)}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Этап 1.5

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\cos (x) + \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Этап 1.6

Умножим $\sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Объединим $\sin (x)$ и $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\cos (x) + \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)}$

Этап 1.6.2

Возведем $\sin (x)$ в степень $1$ .

$\cos (x) + \frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x)}$

Этап 1.6.3

Возведем $\sin (x)$ в степень $1$ .

$\cos (x) + \frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x)}$

Этап 1.6.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\cos (x) + \frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)}$

Этап 1.6.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\cos (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $\sin (x)$ из $\sin^{2} (x)$ .

$\cos (x) + \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)}$

Этап 2.2

Разделим дроби.

$\cos (x) + \frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Этап 2.3

Переведем $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ в $\tan (x)$ .

$\cos (x) + \frac{\sin (x)}{1} \tan (x)$

Этап 2.4

Разделим $\sin (x)$ на $1$ .

$\cos (x) + \sin (x) \tan (x)$