Алгебра Примеры

$\sqrt{x^{2}} = \sqrt{40}$

Этап 1

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{x^{2}}}^{2} = {\sqrt{40}}^{2}$

Этап 2

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x^{2}}$ в виде $x^{\frac{2}{2}}$ .

${(x^{\frac{2}{2}})}^{2} = {\sqrt{40}}^{2}$

Этап 2.2

Разделим $2$ на $2$ .

${(x^{1})}^{2} = {\sqrt{40}}^{2}$

Этап 2.3

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Перемножим экспоненты в ${(x^{1})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{1 \cdot 2} = {\sqrt{40}}^{2}$

Этап 2.3.1.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x^{2} = {\sqrt{40}}^{2}$

Этап 2.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Упростим ${\sqrt{40}}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1

Перепишем $40$ в виде $2^{2} \cdot 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1.1

Вынесем множитель $4$ из $40$ .

$x^{2} = {\sqrt{4 (10)}}^{2}$

Этап 2.4.1.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x^{2} = {\sqrt{2^{2} \cdot 10}}^{2}$

Этап 2.4.1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$x^{2} = {(2 \sqrt{10})}^{2}$

Этап 2.4.1.3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.3.1

Применим правило умножения к $2 \sqrt{10}$ .

$x^{2} = 2^{2} {\sqrt{10}}^{2}$

Этап 2.4.1.3.2

Возведем $2$ в степень $2$ .

$x^{2} = 4 {\sqrt{10}}^{2}$

Этап 2.4.1.4

Перепишем ${\sqrt{10}}^{2}$ в виде $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.4.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{10}$ в виде $10^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{2} = 4 {(10^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Этап 2.4.1.4.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} = 4 \cdot 10^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Этап 2.4.1.4.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$x^{2} = 4 \cdot 10^{\frac{2}{2}}$

Этап 2.4.1.4.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.4.4.1

Сократим общий множитель.

$x^{2} = 4 \cdot 10^{\frac{2}{2}}$

Этап 2.4.1.4.4.2

Перепишем это выражение.

$x^{2} = 4 \cdot 10^{1}$

Этап 2.4.1.4.5

Найдем экспоненту.

$x^{2} = 4 \cdot 10$

Этап 2.4.1.5

Умножим $4$ на $10$ .

$x^{2} = 40$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt{40}$

Этап 3.2

Упростим $\pm \sqrt{40}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перепишем $40$ в виде $2^{2} \cdot 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Вынесем множитель $4$ из $40$ .

$x = \pm \sqrt{4 (10)}$

Этап 3.2.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 10}$

Этап 3.2.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \pm 2 \sqrt{10}$

Этап 3.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = 2 \sqrt{10}$

Этап 3.3.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - 2 \sqrt{10}$

Этап 3.3.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 2 \sqrt{10}, - 2 \sqrt{10}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = 2 \sqrt{10}, - 2 \sqrt{10}$

Десятичная форма:

$x = 6.32455532 \dots, - 6.32455532 \dots$