Алгебра Примеры

$f (x) = \frac{x \frac{1}{2}}{4}$

Этап 1

Запишем $f (x) = \frac{x \frac{1}{2}}{4}$ в виде уравнения.

$y = \frac{x \frac{1}{2}}{4}$

Этап 2

Поменяем переменные местами.

$x = \frac{y (\frac{1}{2})}{4}$

Этап 3

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $\frac{y (\frac{1}{2})}{4} = x$ .

$\frac{y (\frac{1}{2})}{4} = x$

Этап 3.2

Умножим обе части уравнения на $\frac{4}{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4}{\frac{1}{2}} \cdot \frac{y \frac{1}{2}}{4} = \frac{4}{\frac{1}{2}} x$

Этап 3.3

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Упростим $\frac{4}{\frac{1}{2}} \cdot \frac{y \frac{1}{2}}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4}{\frac{1}{2}} \cdot \frac{y \frac{1}{2}}{4} = \frac{4}{\frac{1}{2}} x$

Этап 3.3.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{\frac{1}{2}} (y \frac{1}{2}) = \frac{4}{\frac{1}{2}} x$

Этап 3.3.1.1.2

Сократим общий множитель $\frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1.2.1

Вынесем множитель $\frac{1}{2}$ из $y \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} y) = \frac{4}{\frac{1}{2}} x$

Этап 3.3.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} y) = \frac{4}{\frac{1}{2}} x$

Этап 3.3.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$y = \frac{4}{\frac{1}{2}} x$

Этап 3.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Упростим $\frac{4}{\frac{1}{2}} x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$y = 4 \cdot 2 x$

Этап 3.3.2.1.2

Умножим $4$ на $2$ .

$y = 8 x$

Этап 4

Заменим $y$ на $f^{- 1} (x)$ , чтобы получить окончательный ответ.

$f^{- 1} (x) = 8 x$

Этап 5

Проверим, является ли $f^{- 1} (x) = 8 x$ обратной к $f (x) = \frac{x (\frac{1}{2})}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Чтобы подтвердить обратную, проверим выполнение условий $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Этап 5.2

Найдем значение $f^{- 1} (f (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f^{- 1} (f (x))$

Этап 5.2.2

Найдем значение $f^{- 1} (\frac{x (\frac{1}{2})}{4})$ , подставив значение $f$ в $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{x (\frac{1}{2})}{4}) = 8 (\frac{x (\frac{1}{2})}{4})$

Этап 5.2.3

Объединим $x$ и $\frac{1}{2}$ .

$f^{- 1} (\frac{x (\frac{1}{2})}{4}) = 8 (\frac{\frac{x}{2}}{4})$

Этап 5.2.4

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$f^{- 1} (\frac{x (\frac{1}{2})}{4}) = 4 (2) (\frac{\frac{x}{2}}{4})$

Этап 5.2.4.2

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (\frac{x (\frac{1}{2})}{4}) = 4 \cdot (2 (\frac{\frac{x}{2}}{4}))$

Этап 5.2.4.3

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (\frac{x (\frac{1}{2})}{4}) = 2 (\frac{x}{2})$

Этап 5.2.5

Объединим $2$ и $\frac{x}{2}$ .

$f^{- 1} (\frac{x (\frac{1}{2})}{4}) = \frac{2 x}{2}$

Этап 5.2.6

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.6.1

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (\frac{x (\frac{1}{2})}{4}) = \frac{2 x}{2}$

Этап 5.2.6.2

Разделим $x$ на $1$ .

$f^{- 1} (\frac{x (\frac{1}{2})}{4}) = x$

Этап 5.3

Найдем значение $f (f^{- 1} (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (f^{- 1} (x))$

Этап 5.3.2

Найдем значение $f (8 x)$ , подставив значение $f^{- 1}$ в $f$ .

$f (8 x) = \frac{(8 x) (\frac{1}{2})}{4}$

Этап 5.3.3

Сократим общий множитель $8$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1

Вынесем множитель $4$ из $(8 x) (\frac{1}{2})$ .

$f (8 x) = \frac{4 (2 x (\frac{1}{2}))}{4}$

Этап 5.3.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.2.1

Вынесем множитель $4$ из $4$ .

$f (8 x) = \frac{4 (2 x (\frac{1}{2}))}{4 (1)}$

Этап 5.3.3.2.2

Сократим общий множитель.

$f (8 x) = \frac{4 (2 x (\frac{1}{2}))}{4 \cdot 1}$

Этап 5.3.3.2.3

Перепишем это выражение.

$f (8 x) = \frac{2 x (\frac{1}{2})}{1}$

Этап 5.3.3.2.4

Разделим $2 x \frac{1}{2}$ на $1$ .

$f (8 x) = 2 x (\frac{1}{2})$

Этап 5.3.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.4.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$f (8 x) = 2 (x) (\frac{1}{2})$

Этап 5.3.4.2

Сократим общий множитель.

$f (8 x) = 2 x (\frac{1}{2})$

Этап 5.3.4.3

Перепишем это выражение.

$f (8 x) = x$

Этап 5.4

Так как $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ , то $f^{- 1} (x) = 8 x$ — обратная к $f (x) = \frac{x (\frac{1}{2})}{4}$ .

$f^{- 1} (x) = 8 x$