Алгебра Примеры

$\frac{3 x^{2} - 5 x - 12}{x^{2} - 4 x + 3}$

Этап 1

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 3 \cdot - 12 = - 36$ , а сумма — $b = - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $- 5$ из $- 5 x$ .

$\frac{3 x^{2} - 5 (x) - 12}{x^{2} - 4 x + 3}$

Этап 1.1.2

Запишем $- 5$ как $4$ плюс $- 9$

$\frac{3 x^{2} + (4 - 9) x - 12}{x^{2} - 4 x + 3}$

Этап 1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 x^{2} + 4 x - 9 x - 12}{x^{2} - 4 x + 3}$

Этап 1.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{(3 x^{2} + 4 x) - 9 x - 12}{x^{2} - 4 x + 3}$

Этап 1.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{x (3 x + 4) - 3 (3 x + 4)}{x^{2} - 4 x + 3}$

Этап 1.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $3 x + 4$ .

$\frac{(3 x + 4) (x - 3)}{x^{2} - 4 x + 3}$

Этап 2

Разложим $x^{2} - 4 x + 3$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $3$ , а сумма — $- 4$ .

$- 3, - 1$

Этап 2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(3 x + 4) (x - 3)}{(x - 3) (x - 1)}$

Этап 3

Сократим общий множитель $x - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(3 x + 4) (x - 3)}{(x - 3) (x - 1)}$

Этап 3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{3 x + 4}{x - 1}$

Этап 4

Чтобы найти точки разрыва, рассмотрим в знаменателе множители, которые были сокращены.

$x - 3$

Этап 5

Чтобы найти координаты точек разрыва, приравняем все сокращенные множители к $0$ , решим и подставим найденные значения обратно в $\frac{3 x + 4}{x - 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Приравняем $x - 3$ к $0$ .

$x - 3 = 0$

Этап 5.2

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$x = 3$

Этап 5.3

Подставим $3$ вместо $x$ в $\frac{3 x + 4}{x - 1}$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Подставим $3$ вместо $x$ , чтобы найти $y$ -координату разрыва.

$\frac{3 \cdot 3 + 4}{3 - 1}$

Этап 5.3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1.1

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{9 + 4}{3 - 1}$

Этап 5.3.2.1.2

Добавим $9$ и $4$ .

$\frac{13}{3 - 1}$

Этап 5.3.2.2

Вычтем $1$ из $3$ .

$\frac{13}{2}$

Этап 5.4

Разрывы в графике — точки, в которых любой из сокращенных множителей равен $0$ .

$(3, \frac{13}{2})$

Этап 6