Алгебра Примеры

$r^{2} - \frac{3 r}{5} + \frac{2}{5} = 0$

Этап 1

Умножим на наименьшее общее кратное знаменателей $5$ , затем упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$5 r^{2} + 5 (- \frac{3 r}{5}) + 5 (\frac{2}{5}) = 0$

Этап 1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{3 r}{5}$ в числитель.

$5 r^{2} + 5 (\frac{- 3 r}{5}) + 5 (\frac{2}{5}) = 0$

Этап 1.2.1.2

Сократим общий множитель.

$5 r^{2} + 5 (\frac{- 3 r}{5}) + 5 (\frac{2}{5}) = 0$

Этап 1.2.1.3

Перепишем это выражение.

$5 r^{2} - 3 r + 5 (\frac{2}{5}) = 0$

Этап 1.2.2

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Сократим общий множитель.

$5 r^{2} - 3 r + 5 (\frac{2}{5}) = 0$

Этап 1.2.2.2

Перепишем это выражение.

$5 r^{2} - 3 r + 2 = 0$

Этап 2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 3

Подставим значения $a = 5$ , $b = - 3$ и $c = 2$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $r$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (5 \cdot 2)}}{2 \cdot 5}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем $- 3$ в степень $2$ .

$r = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 5 \cdot 2}}{2 \cdot 5}$

Этап 4.1.2

Умножим $- 4 \cdot 5 \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $5$ .

$r = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 20 \cdot 2}}{2 \cdot 5}$

Этап 4.1.2.2

Умножим $- 20$ на $2$ .

$r = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 40}}{2 \cdot 5}$

Этап 4.1.3

Вычтем $40$ из $9$ .

$r = \frac{3 \pm \sqrt{- 31}}{2 \cdot 5}$

Этап 4.1.4

Перепишем $- 31$ в виде $- 1 (31)$ .

$r = \frac{3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 31}}{2 \cdot 5}$

Этап 4.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (31)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}$ .

$r = \frac{3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}}{2 \cdot 5}$

Этап 4.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$r = \frac{3 \pm i \sqrt{31}}{2 \cdot 5}$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $5$ .

$r = \frac{3 \pm i \sqrt{31}}{10}$