Алгебра Примеры

$\frac{{(4 z^{- 2} x^{3})}^{2}}{2 z^{5} x^{2}}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим правило умножения к $4 z^{- 2} x^{3}$ .

$\frac{{(4 z^{- 2})}^{2} {(x^{3})}^{2}}{2 z^{5} x^{2}}$

Этап 1.2

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{{(4 \frac{1}{z^{2}})}^{2} {(x^{3})}^{2}}{2 z^{5} x^{2}}$

Этап 1.3

Объединим $4$ и $\frac{1}{z^{2}}$ .

$\frac{{(\frac{4}{z^{2}})}^{2} {(x^{3})}^{2}}{2 z^{5} x^{2}}$

Этап 1.4

Применим правило умножения к $\frac{4}{z^{2}}$ .

$\frac{\frac{4^{2}}{{(z^{2})}^{2}} {(x^{3})}^{2}}{2 z^{5} x^{2}}$

Этап 1.5

Возведем $4$ в степень $2$ .

$\frac{\frac{16}{{(z^{2})}^{2}} {(x^{3})}^{2}}{2 z^{5} x^{2}}$

Этап 1.6

Перемножим экспоненты в ${(z^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{16}{z^{2 \cdot 2}} {(x^{3})}^{2}}{2 z^{5} x^{2}}$

Этап 1.6.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{\frac{16}{z^{4}} {(x^{3})}^{2}}{2 z^{5} x^{2}}$

Этап 1.7

Перемножим экспоненты в ${(x^{3})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{16}{z^{4}} x^{3 \cdot 2}}{2 z^{5} x^{2}}$

Этап 1.7.2

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{\frac{16}{z^{4}} x^{6}}{2 z^{5} x^{2}}$

Этап 2

Объединим $\frac{16}{z^{4}}$ и $x^{6}$ .

$\frac{\frac{16 x^{6}}{z^{4}}}{2 z^{5} x^{2}}$

Этап 3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{16 x^{6}}{z^{4}} \cdot \frac{1}{2 z^{5} x^{2}}$

Этап 4

Объединим.

$\frac{16 x^{6} \cdot 1}{z^{4} (2 z^{5} x^{2})}$

Этап 5

Умножим $z^{4}$ на $z^{5}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перенесем $z^{5}$ .

$\frac{16 x^{6} \cdot 1}{z^{5} z^{4} (2 x^{2})}$

Этап 5.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{16 x^{6} \cdot 1}{z^{5 + 4} (2 x^{2})}$

Этап 5.3

Добавим $5$ и $4$ .

$\frac{16 x^{6} \cdot 1}{z^{9} (2 x^{2})}$

Этап 6

Умножим $16 x^{6}$ на $1$ .

$\frac{16 x^{6}}{z^{9} (2 x^{2})}$

Этап 7

Сократим общий множитель $16$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $2$ из $16 x^{6}$ .

$\frac{2 (8 x^{6})}{z^{9} (2 x^{2})}$

Этап 7.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Вынесем множитель $2$ из $z^{9} (2 x^{2})$ .

$\frac{2 (8 x^{6})}{2 (z^{9} (x^{2}))}$

Этап 7.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (8 x^{6})}{2 (z^{9} (x^{2}))}$

Этап 7.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{8 x^{6}}{z^{9} (x^{2})}$

Этап 8

Сократим общий множитель $x^{6}$ и $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $8 x^{6}$ .

$\frac{x^{2} (8 x^{4})}{z^{9} (x^{2})}$

Этап 8.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $z^{9} (x^{2})$ .

$\frac{x^{2} (8 x^{4})}{x^{2} z^{9}}$

Этап 8.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{2} (8 x^{4})}{x^{2} z^{9}}$

Этап 8.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{8 x^{4}}{z^{9}}$