Алгебра Примеры

$x^{\frac{2}{3}} = 3 x^{\frac{1}{3}}$

Этап 1

Исключим дробные показатели степени, умножив и тот, и другой на НОЗ.

${(x^{\frac{2}{3}})}^{3} = {(3 x^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Этап 2

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{2}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{2}{3} \cdot 3} = {(3 x^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Этап 2.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель.

$x^{\frac{2}{3} \cdot 3} = {(3 x^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Этап 2.2.2

Перепишем это выражение.

$x^{2} = {(3 x^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Этап 3

Упростим ${(3 x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим правило умножения к $3 x^{\frac{1}{3}}$ .

$x^{2} = 3^{3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Этап 3.2

Возведем $3$ в степень $3$ .

$x^{2} = 27 {(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Этап 3.3

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} = 27 x^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

Этап 3.3.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Сократим общий множитель.

$x^{2} = 27 x^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

Этап 3.3.2.2

Перепишем это выражение.

$x^{2} = 27 x^{1}$

Этап 3.4

Упростим.

$x^{2} = 27 x$

Этап 4

Вычтем $27 x$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} - 27 x = 0$

Этап 5

Вынесем множитель $x$ из $x^{2} - 27 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2}$ .

$x \cdot x - 27 x = 0$

Этап 5.2

Вынесем множитель $x$ из $- 27 x$ .

$x \cdot x + x \cdot - 27 = 0$

Этап 5.3

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot x + x \cdot - 27$ .

$x (x - 27) = 0$

Этап 6

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x = 0$

$x - 27 = 0$

Этап 7

Приравняем $x$ к $0$ .

$x = 0$

Этап 8

Приравняем $x - 27$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Приравняем $x - 27$ к $0$ .

$x - 27 = 0$

Этап 8.2

Добавим $27$ к обеим частям уравнения.

$x = 27$

Этап 9

Окончательным решением являются все значения, при которых $x (x - 27) = 0$ верно.

$x = 0, 27$