Алгебра Примеры

$x^{3} + x^{2} - 10 x - 10 = 0$

Этап 1

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(x^{3} + x^{2}) - 10 x - 10 = 0$

Этап 1.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$x^{2} (x + 1) - 10 (x + 1) = 0$

Этап 2

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $x + 1$ .

$(x + 1) (x^{2} - 10) = 0$

Этап 3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x + 1 = 0$

$x^{2} - 10 = 0$

Этап 4

Приравняем $x + 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Приравняем $x + 1$ к $0$ .

$x + 1 = 0$

Этап 4.2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$x = - 1$

Этап 5

Приравняем $x^{2} - 10$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Приравняем $x^{2} - 10$ к $0$ .

$x^{2} - 10 = 0$

Этап 5.2

Решим $x^{2} - 10 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Добавим $10$ к обеим частям уравнения.

$x^{2} = 10$

Этап 5.2.2

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt{10}$

Этап 5.2.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = \sqrt{10}$

Этап 5.2.3.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - \sqrt{10}$

Этап 5.2.3.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \sqrt{10}, - \sqrt{10}$

Этап 6

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x + 1) (x^{2} - 10) = 0$ верно.

$x = - 1, \sqrt{10}, - \sqrt{10}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - 1, \sqrt{10}, - \sqrt{10}$

Десятичная форма:

$x = - 1, 3.16227766 \dots, - 3.16227766 \dots$