Алгебра Примеры

$\frac{x^{2} + 11 x + 18}{x^{2} + x} \cdot \frac{1 - x^{2}}{x^{2} + 8 x - 9} \div \frac{x^{2} - 4 x - 12}{36 - x^{2}}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{x^{2} + 11 x + 18}{x^{2} + x} \cdot \frac{1 - x^{2}}{x^{2} + 8 x - 9} \frac{36 - x^{2}}{x^{2} - 4 x - 12}$

Этап 2

Разложим $x^{2} + 11 x + 18$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $18$ , а сумма — $11$ .

$2, 9$

Этап 2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(x + 2) (x + 9)}{x^{2} + x} \cdot \frac{1 - x^{2}}{x^{2} + 8 x - 9} \frac{36 - x^{2}}{x^{2} - 4 x - 12}$

Этап 3

Вынесем множитель $x$ из $x^{2} + x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2}$ .

$\frac{(x + 2) (x + 9)}{x \cdot x + x} \cdot \frac{1 - x^{2}}{x^{2} + 8 x - 9} \frac{36 - x^{2}}{x^{2} - 4 x - 12}$

Этап 3.2

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{(x + 2) (x + 9)}{x \cdot x + x^{1}} \cdot \frac{1 - x^{2}}{x^{2} + 8 x - 9} \frac{36 - x^{2}}{x^{2} - 4 x - 12}$

Этап 3.3

Вынесем множитель $x$ из $x^{1}$ .

$\frac{(x + 2) (x + 9)}{x \cdot x + x \cdot 1} \cdot \frac{1 - x^{2}}{x^{2} + 8 x - 9} \frac{36 - x^{2}}{x^{2} - 4 x - 12}$

Этап 3.4

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot x + x \cdot 1$ .

$\frac{(x + 2) (x + 9)}{x (x + 1)} \cdot \frac{1 - x^{2}}{x^{2} + 8 x - 9} \frac{36 - x^{2}}{x^{2} - 4 x - 12}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{(x + 2) (x + 9)}{x (x + 1)} \cdot \frac{1^{2} - x^{2}}{x^{2} + 8 x - 9} \frac{36 - x^{2}}{x^{2} - 4 x - 12}$

Этап 4.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 1$ и $b = x$ .

$\frac{(x + 2) (x + 9)}{x (x + 1)} \cdot \frac{(1 + x) (1 - x)}{x^{2} + 8 x - 9} \frac{36 - x^{2}}{x^{2} - 4 x - 12}$

Этап 5

Разложим $x^{2} + 8 x - 9$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 9$ , а сумма — $8$ .

$- 1, 9$

Этап 5.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(x + 2) (x + 9)}{x (x + 1)} \cdot \frac{(1 + x) (1 - x)}{(x - 1) (x + 9)} \frac{36 - x^{2}}{x^{2} - 4 x - 12}$

Этап 6

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сократим общий множитель $x + 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Вынесем множитель $x + 9$ из $(x + 2) (x + 9)$ .

$\frac{(x + 9) (x + 2)}{x (x + 1)} \cdot \frac{(1 + x) (1 - x)}{(x - 1) (x + 9)} \frac{36 - x^{2}}{x^{2} - 4 x - 12}$

Этап 6.1.2

Вынесем множитель $x + 9$ из $(x - 1) (x + 9)$ .

$\frac{(x + 9) (x + 2)}{x (x + 1)} \cdot \frac{(1 + x) (1 - x)}{(x + 9) (x - 1)} \frac{36 - x^{2}}{x^{2} - 4 x - 12}$

Этап 6.1.3

Сократим общий множитель.

$\frac{(x + 9) (x + 2)}{x (x + 1)} \cdot \frac{(1 + x) (1 - x)}{(x + 9) (x - 1)} \frac{36 - x^{2}}{x^{2} - 4 x - 12}$

Этап 6.1.4

Перепишем это выражение.

$\frac{x + 2}{x (x + 1)} \cdot \frac{(1 + x) (1 - x)}{x - 1} \frac{36 - x^{2}}{x^{2} - 4 x - 12}$

Этап 6.2

Умножим $\frac{x + 2}{x (x + 1)}$ на $\frac{(1 + x) (1 - x)}{x - 1}$ .

$\frac{(x + 2) ((1 + x) (1 - x))}{x (x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{36 - x^{2}}{x^{2} - 4 x - 12}$

Этап 6.3

Сократим общий множитель $1 + x$ и $x + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Изменим порядок членов.

$\frac{(x + 2) ((x + 1) (1 - x))}{x (x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{36 - x^{2}}{x^{2} - 4 x - 12}$

Этап 6.3.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(x + 2) ((x + 1) (1 - x))}{x (x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{36 - x^{2}}{x^{2} - 4 x - 12}$

Этап 6.3.3

Перепишем это выражение.

$\frac{(x + 2) (1 - x)}{x (x - 1)} \cdot \frac{36 - x^{2}}{x^{2} - 4 x - 12}$

Этап 6.4

Сократим общий множитель $1 - x$ и $x - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Перепишем $1$ в виде $- 1 (- 1)$ .

$\frac{(x + 2) (- 1 (- 1) - x)}{x (x - 1)} \cdot \frac{36 - x^{2}}{x^{2} - 4 x - 12}$

Этап 6.4.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$\frac{(x + 2) (- 1 (- 1) - (x))}{x (x - 1)} \cdot \frac{36 - x^{2}}{x^{2} - 4 x - 12}$

Этап 6.4.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- 1) - (x)$ .

$\frac{(x + 2) (- 1 (- 1 + x))}{x (x - 1)} \cdot \frac{36 - x^{2}}{x^{2} - 4 x - 12}$

Этап 6.4.4

Изменим порядок членов.

$\frac{(x + 2) (- 1 (x - 1))}{x (x - 1)} \cdot \frac{36 - x^{2}}{x^{2} - 4 x - 12}$

Этап 6.4.5

Сократим общий множитель.

$\frac{(x + 2) (- 1 (x - 1))}{x (x - 1)} \cdot \frac{36 - x^{2}}{x^{2} - 4 x - 12}$

Этап 6.4.6

Перепишем это выражение.

$\frac{(x + 2) \cdot (- 1)}{x} \cdot \frac{36 - x^{2}}{x^{2} - 4 x - 12}$

Этап 6.5

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1

Перенесем $- 1$ влево от $x + 2$ .

$\frac{- 1 \cdot (x + 2)}{x} \cdot \frac{36 - x^{2}}{x^{2} - 4 x - 12}$

Этап 6.5.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{x + 2}{x} \cdot \frac{36 - x^{2}}{x^{2} - 4 x - 12}$

Этап 7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$- \frac{x + 2}{x} \cdot \frac{6^{2} - x^{2}}{x^{2} - 4 x - 12}$

Этап 7.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 6$ и $b = x$ .

$- \frac{x + 2}{x} \cdot \frac{(6 + x) (6 - x)}{x^{2} - 4 x - 12}$

Этап 8

Разложим $x^{2} - 4 x - 12$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 12$ , а сумма — $- 4$ .

$- 6, 2$

Этап 8.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$- \frac{x + 2}{x} \cdot \frac{(6 + x) (6 - x)}{(x - 6) (x + 2)}$

Этап 9

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Сократим общий множитель $x + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{x + 2}{x}$ в числитель.

$\frac{- (x + 2)}{x} \cdot \frac{(6 + x) (6 - x)}{(x - 6) (x + 2)}$

Этап 9.1.2

Вынесем множитель $x + 2$ из $- (x + 2)$ .

$\frac{(x + 2) \cdot - 1}{x} \cdot \frac{(6 + x) (6 - x)}{(x - 6) (x + 2)}$

Этап 9.1.3

Вынесем множитель $x + 2$ из $(x - 6) (x + 2)$ .

$\frac{(x + 2) \cdot - 1}{x} \cdot \frac{(6 + x) (6 - x)}{(x + 2) (x - 6)}$

Этап 9.1.4

Сократим общий множитель.

$\frac{(x + 2) \cdot - 1}{x} \cdot \frac{(6 + x) (6 - x)}{(x + 2) (x - 6)}$

Этап 9.1.5

Перепишем это выражение.

$\frac{- 1}{x} \cdot \frac{(6 + x) (6 - x)}{x - 6}$

Этап 9.2

Умножим $\frac{- 1}{x}$ на $\frac{(6 + x) (6 - x)}{x - 6}$ .

$\frac{- ((6 + x) (6 - x))}{x (x - 6)}$

Этап 9.3

Сократим общий множитель $6 - x$ и $x - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.1

Перепишем $6$ в виде $- 1 (- 6)$ .

$\frac{- ((6 + x) (- 1 (- 6) - x))}{x (x - 6)}$

Этап 9.3.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$\frac{- ((6 + x) (- 1 (- 6) - (x)))}{x (x - 6)}$

Этап 9.3.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- 6) - (x)$ .

$\frac{- ((6 + x) (- 1 (- 6 + x)))}{x (x - 6)}$

Этап 9.3.4

Изменим порядок членов.

$\frac{- (6 + x) (- 1 (x - 6))}{x (x - 6)}$

Этап 9.3.5

Сократим общий множитель.

$\frac{- (6 + x) (- 1 (x - 6))}{x (x - 6)}$

Этап 9.3.6

Перепишем это выражение.

$\frac{- (6 + x) \cdot (- 1)}{x}$

Этап 10

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{1 (6 + x)}{x}$

Этап 10.2

Умножим $6 + x$ на $1$ .

$\frac{6 + x}{x}$