Алгебра Примеры

$y = x^{2} + x - 27$ $7 = 2 x - y$

Этап 1

Заменим все вхождения $y$ на $x^{2} + x - 27$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Заменим все вхождения $y$ в $7 = 2 x - y$ на $x^{2} + x - 27$ .

$7 = 2 x - (x^{2} + x - 27)$

$y = x^{2} + x - 27$

Этап 1.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Упростим $2 x - (x^{2} + x - 27)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$7 = 2 x - x^{2} - x + 27$

$y = x^{2} + x - 27$

Этап 1.2.1.1.2

Умножим $- 1$ на $- 27$ .

$7 = 2 x - x^{2} - x + 27$

$y = x^{2} + x - 27$

$7 = 2 x - x^{2} - x + 27$

$y = x^{2} + x - 27$

Этап 1.2.1.2

Вычтем $x$ из $2 x$ .

$7 = - x^{2} + x + 27$

$y = x^{2} + x - 27$

$7 = - x^{2} + x + 27$

$y = x^{2} + x - 27$

$7 = - x^{2} + x + 27$

$y = x^{2} + x - 27$

$7 = - x^{2} + x + 27$

$y = x^{2} + x - 27$

Этап 2

Решим относительно $x$ в $7 = - x^{2} + x + 27$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем уравнение в виде $- x^{2} + x + 27 = 7$ .

$- x^{2} + x + 27 = 7$

$y = x^{2} + x - 27$

Этап 2.2

Вычтем $7$ из обеих частей уравнения.

$- x^{2} + x + 27 - 7 = 0$

$y = x^{2} + x - 27$

Этап 2.3

Вычтем $7$ из $27$ .

$- x^{2} + x + 20 = 0$

$y = x^{2} + x - 27$

Этап 2.4

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- x^{2} + x + 20$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + x + 20 = 0$

$y = x^{2} + x - 27$

Этап 2.4.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $x$ .

$- (x^{2}) - 1 (- x) + 20 = 0$

$y = x^{2} + x - 27$

Этап 2.4.1.3

Перепишем $20$ в виде $- 1 (- 20)$ .

$- (x^{2}) - 1 (- x) - 1 \cdot - 20 = 0$

$y = x^{2} + x - 27$

Этап 2.4.1.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x^{2}) - 1 (- x)$ .

$- (x^{2} - x) - 1 \cdot - 20 = 0$

$y = x^{2} + x - 27$

Этап 2.4.1.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x^{2} - x) - 1 (- 20)$ .

$- (x^{2} - x - 20) = 0$

$y = x^{2} + x - 27$

$- (x^{2} - x - 20) = 0$

$y = x^{2} + x - 27$

Этап 2.4.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Разложим $x^{2} - x - 20$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 20$ , а сумма — $- 1$ .

$- 5, 4$

$y = x^{2} + x - 27$

Этап 2.4.2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$- ((x - 5) (x + 4)) = 0$

$y = x^{2} + x - 27$

$- ((x - 5) (x + 4)) = 0$

$y = x^{2} + x - 27$

Этап 2.4.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$- (x - 5) (x + 4) = 0$

$y = x^{2} + x - 27$

$- (x - 5) (x + 4) = 0$

$y = x^{2} + x - 27$

$- (x - 5) (x + 4) = 0$

$y = x^{2} + x - 27$

Этап 2.5

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 5 = 0$

$x + 4 = 0$

$y = x^{2} + x - 27$

Этап 2.6

Приравняем $x - 5$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Приравняем $x - 5$ к $0$ .

$x - 5 = 0$

$y = x^{2} + x - 27$

Этап 2.6.2

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$x = 5$

$y = x^{2} + x - 27$

$x = 5$

$y = x^{2} + x - 27$

Этап 2.7

Приравняем $x + 4$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Приравняем $x + 4$ к $0$ .

$x + 4 = 0$

$y = x^{2} + x - 27$

Этап 2.7.2

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$x = - 4$

$y = x^{2} + x - 27$

$x = - 4$

$y = x^{2} + x - 27$

Этап 2.8

Окончательным решением являются все значения, при которых $- (x - 5) (x + 4) = 0$ верно.

$x = 5, - 4$

$y = x^{2} + x - 27$

$x = 5, - 4$

$y = x^{2} + x - 27$

Этап 3

Заменим все вхождения $x$ на $5$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Заменим все вхождения $x$ в $y = x^{2} + x - 27$ на $5$ .

$y = {(5)}^{2} + 5 - 27$

$x = 5$

Этап 3.2

Упростим $y = {(5)}^{2} + 5 - 27$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Избавимся от скобок.

$y = {(5)}^{2} + 5 - 27$

$x = 5$

$y = {(5)}^{2} + 5 - 27$

$x = 5$

Этап 3.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Упростим ${(5)}^{2} + 5 - 27$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Возведем $5$ в степень $2$ .

$y = 25 + 5 - 27$

$x = 5$

Этап 3.2.2.1.2

Добавим $25$ и $5$ .

$y = 30 - 27$

$x = 5$

Этап 3.2.2.1.3

Вычтем $27$ из $30$ .

$y = 3$

$x = 5$

$y = 3$

$x = 5$

$y = 3$

$x = 5$

$y = 3$

$x = 5$

$y = 3$

$x = 5$

Этап 4

Заменим все вхождения $x$ на $- 4$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим все вхождения $x$ в $y = x^{2} + x - 27$ на $- 4$ .

$y = {(- 4)}^{2} - 4 - 27$

$x = - 4$

Этап 4.2

Упростим $y = {(- 4)}^{2} - 4 - 27$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Избавимся от скобок.

$y = {(- 4)}^{2} - 4 - 27$

$x = - 4$

$y = {(- 4)}^{2} - 4 - 27$

$x = - 4$

Этап 4.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Упростим ${(- 4)}^{2} - 4 - 27$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Возведем $- 4$ в степень $2$ .

$y = 16 - 4 - 27$

$x = - 4$

Этап 4.2.2.1.2

Вычтем $4$ из $16$ .

$y = 12 - 27$

$x = - 4$

Этап 4.2.2.1.3

Вычтем $27$ из $12$ .

$y = - 15$

$x = - 4$

$y = - 15$

$x = - 4$

$y = - 15$

$x = - 4$

$y = - 15$

$x = - 4$

$y = - 15$

$x = - 4$

Этап 5

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(5, 3)$

$(- 4, - 15)$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(5, 3), (- 4, - 15)$

Форма уравнения:

$x = 5, y = 3$

$x = - 4, y = - 15$

Этап 7