Алгебра Примеры

$- \frac{1}{2} | x - 5 | + 3 = 2$

Этап 1

Объединим $| x - 5 |$ и $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{| x - 5 |}{2} + 3 = 2$

Этап 2

Перенесем все члены без $| x - 5 |$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$- \frac{| x - 5 |}{2} = 2 - 3$

Этап 2.2

Вычтем $3$ из $2$ .

$- \frac{| x - 5 |}{2} = - 1$

Этап 3

Умножим обе части уравнения на $- 2$ .

$- 2 (- \frac{| x - 5 |}{2}) = - 2 \cdot - 1$

Этап 4

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Упростим $- 2 (- \frac{| x - 5 |}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{| x - 5 |}{2}$ в числитель.

$- 2 \frac{- | x - 5 |}{2} = - 2 \cdot - 1$

Этап 4.1.1.1.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$2 (- 1) \frac{- | x - 5 |}{2} = - 2 \cdot - 1$

Этап 4.1.1.1.3

Сократим общий множитель.

$2 \cdot - 1 \frac{- | x - 5 |}{2} = - 2 \cdot - 1$

Этап 4.1.1.1.4

Перепишем это выражение.

$- - | x - 5 | = - 2 \cdot - 1$

Этап 4.1.1.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 | x - 5 | = - 2 \cdot - 1$

Этап 4.1.1.2.2

Умножим $| x - 5 |$ на $1$ .

$| x - 5 | = - 2 \cdot - 1$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$| x - 5 | = 2$

Этап 5

Избавимся от знаков модуля. В правой части уравнения возникнет знак $\pm$ , поскольку $| x | = \pm x$ .

$x - 5 = \pm 2$

Этап 6

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x - 5 = 2$

Этап 6.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$x = 2 + 5$

Этап 6.2.2

Добавим $2$ и $5$ .

$x = 7$

Этап 6.3

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x - 5 = - 2$

Этап 6.4

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$x = - 2 + 5$

Этап 6.4.2

Добавим $- 2$ и $5$ .

$x = 3$

Этап 6.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 7, 3$