Алгебра Примеры

What is an equation of the line that passes through the point $(1, 3)$ and is parallel to the line $3 x + y = 9$ ?

Этап 1

Запишем задачу в виде математического выражения.

$(1, 3)$ , $3 x + y = 9$

Этап 2

Запишем в виде уравнения с угловым коэффициентом.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Уравнение с угловым коэффициентом имеет вид $y = m x + b$ , где $m$ — угловой коэффициент, а $b$ — точка пересечения с осью y.

$y = m x + b$

Этап 2.2

Вычтем $3 x$ из обеих частей уравнения.

$y = 9 - 3 x$

Этап 2.3

Изменим порядок $9$ и $- 3 x$ .

$y = - 3 x + 9$

Этап 3

Использование уравнения с угловым коэффициентом, угловой коэффициент: $- 3$ .

$m = - 3$

Этап 4

Чтобы можно было найти уравнение, соответствующее параллельной прямой, угловые коэффициенты должны совпадать. Найдем нужную параллельную прямую, используя уравнение прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

Этап 5

Используем угловой коэффициент $- 3$ и координаты заданной точки $(1, 3)$ вместо $x_{1}$ и $y_{1}$ в уравнении прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , выведенном из уравнения с угловым коэффициентом $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (3) = - 3 \cdot (x - (1))$

Этап 6

Упростим уравнение и оставим его в виде уравнения прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

$y - 3 = - 3 \cdot (x - 1)$

Этап 7

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим $- 3 \cdot (x - 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Перепишем.

$y - 3 = 0 + 0 - 3 \cdot (x - 1)$

Этап 7.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$y - 3 = - 3 \cdot (x - 1)$

Этап 7.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y - 3 = - 3 x - 3 \cdot - 1$

Этап 7.1.4

Умножим $- 3$ на $- 1$ .

$y - 3 = - 3 x + 3$

Этап 7.2

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$y = - 3 x + 3 + 3$

Этап 7.2.2

Добавим $3$ и $3$ .

$y = - 3 x + 6$

Этап 8