Алгебра Примеры

$\frac{1}{5} - \frac{x - 4}{10} = 1 + \frac{x - 2}{2}$

Этап 1

Упростим $\frac{1}{5} - \frac{x - 4}{10}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы записать $\frac{1}{5}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{5} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x - 4}{10} = 1 + \frac{x - 2}{2}$

Этап 1.2

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $10$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Умножим $\frac{1}{5}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{5 \cdot 2} - \frac{x - 4}{10} = 1 + \frac{x - 2}{2}$

Этап 1.2.2

Умножим $5$ на $2$ .

$\frac{2}{10} - \frac{x - 4}{10} = 1 + \frac{x - 2}{2}$

Этап 1.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 - (x - 4)}{10} = 1 + \frac{x - 2}{2}$

Этап 1.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 - x - - 4}{10} = 1 + \frac{x - 2}{2}$

Этап 1.4.2

Умножим $- 1$ на $- 4$ .

$\frac{2 - x + 4}{10} = 1 + \frac{x - 2}{2}$

Этап 1.4.3

Добавим $2$ и $4$ .

$\frac{- x + 6}{10} = 1 + \frac{x - 2}{2}$

Этап 1.5

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$\frac{- (x) + 6}{10} = 1 + \frac{x - 2}{2}$

Этап 1.5.2

Перепишем $6$ в виде $- 1 (- 6)$ .

$\frac{- (x) - 1 (- 6)}{10} = 1 + \frac{x - 2}{2}$

Этап 1.5.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x) - 1 (- 6)$ .

$\frac{- (x - 6)}{10} = 1 + \frac{x - 2}{2}$

Этап 1.5.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.4.1

Перепишем $- (x - 6)$ в виде $- 1 (x - 6)$ .

$\frac{- 1 (x - 6)}{10} = 1 + \frac{x - 2}{2}$

Этап 1.5.4.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{x - 6}{10} = 1 + \frac{x - 2}{2}$

Этап 2

Упростим $1 + \frac{x - 2}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим в одну дробь.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$- \frac{x - 6}{10} = \frac{2}{2} + \frac{x - 2}{2}$

Этап 2.1.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{x - 6}{10} = \frac{2 + x - 2}{2}$

Этап 2.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вычтем $2$ из $2$ .

$- \frac{x - 6}{10} = \frac{x + 0}{2}$

Этап 2.2.2

Добавим $x$ и $0$ .

$- \frac{x - 6}{10} = \frac{x}{2}$

Этап 3

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $\frac{x}{2}$ из обеих частей уравнения.

$- \frac{x - 6}{10} - \frac{x}{2} = 0$

Этап 3.2

Чтобы записать $- \frac{x}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{x - 6}{10} - \frac{x}{2} \cdot \frac{5}{5} = 0$

Этап 3.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $10$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим $\frac{x}{2}$ на $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{x - 6}{10} - \frac{x \cdot 5}{2 \cdot 5} = 0$

Этап 3.3.2

Умножим $2$ на $5$ .

$- \frac{x - 6}{10} - \frac{x \cdot 5}{10} = 0$

Этап 3.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- (x - 6) - x \cdot 5}{10} = 0$

Этап 3.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- x - - 6 - x \cdot 5}{10} = 0$

Этап 3.5.2

Умножим $- 1$ на $- 6$ .

$\frac{- x + 6 - x \cdot 5}{10} = 0$

Этап 3.5.3

Умножим $5$ на $- 1$ .

$\frac{- x + 6 - 5 x}{10} = 0$

Этап 3.5.4

Вычтем $5 x$ из $- x$ .

$\frac{- 6 x + 6}{10} = 0$

Этап 3.5.5

Вынесем множитель $6$ из $- 6 x + 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.5.1

Вынесем множитель $6$ из $- 6 x$ .

$\frac{6 (- x) + 6}{10} = 0$

Этап 3.5.5.2

Вынесем множитель $6$ из $6$ .

$\frac{6 (- x) + 6 (1)}{10} = 0$

Этап 3.5.5.3

Вынесем множитель $6$ из $6 (- x) + 6 (1)$ .

$\frac{6 (- x + 1)}{10} = 0$

Этап 3.6

Сократим общий множитель $6$ и $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Вынесем множитель $2$ из $6 (- x + 1)$ .

$\frac{2 (3 (- x + 1))}{10} = 0$

Этап 3.6.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.1

Вынесем множитель $2$ из $10$ .

$\frac{2 (3 (- x + 1))}{2 (5)} = 0$

Этап 3.6.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (3 (- x + 1))}{2 \cdot 5} = 0$

Этап 3.6.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{3 (- x + 1)}{5} = 0$

Этап 3.7

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$\frac{3 (- (x) + 1)}{5} = 0$

Этап 3.8

Перепишем $1$ в виде $- 1 (- 1)$ .

$\frac{3 (- (x) - 1 (- 1))}{5} = 0$

Этап 3.9

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x) - 1 (- 1)$ .

$\frac{3 (- (x - 1))}{5} = 0$

Этап 3.10

Перепишем $- (x - 1)$ в виде $- 1 (x - 1)$ .

$\frac{3 (- 1 (x - 1))}{5} = 0$

Этап 3.11

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{3 (x - 1)}{5} = 0$

Этап 4

Приравняем числитель к нулю.

$3 (x - 1) = 0$

Этап 5

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разделим каждый член $3 (x - 1) = 0$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Разделим каждый член $3 (x - 1) = 0$ на $3$ .

$\frac{3 (x - 1)}{3} = \frac{0}{3}$

Этап 5.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (x - 1)}{3} = \frac{0}{3}$

Этап 5.1.2.1.2

Разделим $x - 1$ на $1$ .

$x - 1 = \frac{0}{3}$

Этап 5.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.3.1

Разделим $0$ на $3$ .

$x - 1 = 0$

Этап 5.2

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$x = 1$