Алгебра Примеры

$6 \sqrt{8 a^{2}} = 12$

Этап 1

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${(6 \sqrt{8 a^{2}})}^{2} = 12^{2}$

Этап 2

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{8 a^{2}}$ в виде ${(8 a^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${(6 {(8 a^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 12^{2}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим ${(6 {(8 a^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Применим правило умножения к $8 a^{2}$ .

${(6 (8^{\frac{1}{2}} {(a^{2})}^{\frac{1}{2}}))}^{2} = 12^{2}$

Этап 2.2.1.2

Перемножим экспоненты в ${(a^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(6 (8^{\frac{1}{2}} a^{2 (\frac{1}{2})}))}^{2} = 12^{2}$

Этап 2.2.1.2.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.2.1

Сократим общий множитель.

${(6 (8^{\frac{1}{2}} a^{2 (\frac{1}{2})}))}^{2} = 12^{2}$

Этап 2.2.1.2.2.2

Перепишем это выражение.

${(6 (8^{\frac{1}{2}} a^{1}))}^{2} = 12^{2}$

Этап 2.2.1.3

Упростим.

${(6 (8^{\frac{1}{2}} a))}^{2} = 12^{2}$

Этап 2.2.1.4

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.4.1

Применим правило умножения к $6 \cdot 8^{\frac{1}{2}} a$ .

${(6 \cdot 8^{\frac{1}{2}})}^{2} a^{2} = 12^{2}$

Этап 2.2.1.4.2

Применим правило умножения к $6 \cdot 8^{\frac{1}{2}}$ .

$6^{2} \cdot {(8^{\frac{1}{2}})}^{2} a^{2} = 12^{2}$

Этап 2.2.1.5

Возведем $6$ в степень $2$ .

$36 \cdot {(8^{\frac{1}{2}})}^{2} a^{2} = 12^{2}$

Этап 2.2.1.6

Перемножим экспоненты в ${(8^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.6.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$36 \cdot 8^{\frac{1}{2} \cdot 2} a^{2} = 12^{2}$

Этап 2.2.1.6.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.6.2.1

Сократим общий множитель.

$36 \cdot 8^{\frac{1}{2} \cdot 2} a^{2} = 12^{2}$

Этап 2.2.1.6.2.2

Перепишем это выражение.

$36 \cdot 8^{1} a^{2} = 12^{2}$

Этап 2.2.1.7

Найдем экспоненту.

$36 \cdot 8 a^{2} = 12^{2}$

Этап 2.2.1.8

Умножим $36$ на $8$ .

$288 a^{2} = 12^{2}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Возведем $12$ в степень $2$ .

$288 a^{2} = 144$

Этап 3

Решим относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $288 a^{2} = 144$ на $288$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Разделим каждый член $288 a^{2} = 144$ на $288$ .

$\frac{288 a^{2}}{288} = \frac{144}{288}$

Этап 3.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Сократим общий множитель $288$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{288 a^{2}}{288} = \frac{144}{288}$

Этап 3.1.2.1.2

Разделим $a^{2}$ на $1$ .

$a^{2} = \frac{144}{288}$

Этап 3.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1

Сократим общий множитель $144$ и $288$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1.1

Вынесем множитель $144$ из $144$ .

$a^{2} = \frac{144 (1)}{288}$

Этап 3.1.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1.2.1

Вынесем множитель $144$ из $288$ .

$a^{2} = \frac{144 \cdot 1}{144 \cdot 2}$

Этап 3.1.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$a^{2} = \frac{144 \cdot 1}{144 \cdot 2}$

Этап 3.1.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$a^{2} = \frac{1}{2}$

Этап 3.2

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$a = \pm \sqrt{\frac{1}{2}}$

Этап 3.3

Упростим $\pm \sqrt{\frac{1}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Перепишем $\sqrt{\frac{1}{2}}$ в виде $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ .

$a = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

Этап 3.3.2

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$a = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$

Этап 3.3.3

Умножим $\frac{1}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$a = \pm \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Этап 3.3.4

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.4.1

Умножим $\frac{1}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$a = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Этап 3.3.4.2

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$a = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Этап 3.3.4.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$a = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Этап 3.3.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$a = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Этап 3.3.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$a = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Этап 3.3.4.6

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.4.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$a = \pm \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 3.3.4.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 3.3.4.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$a = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 3.3.4.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.4.6.4.1

Сократим общий множитель.

$a = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 3.3.4.6.4.2

Перепишем это выражение.

$a = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

Этап 3.3.4.6.5

Найдем экспоненту.

$a = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$

Этап 3.4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$a = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Этап 3.4.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$a = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Этап 3.4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$a = \frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$a = \frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Десятичная форма:

$a = 0.70710678 \dots, - 0.70710678 \dots$