Алгебра Примеры

$\sqrt[12]{\frac{81 x^{4} y^{12}}{16 c^{8} d^{4}}}$

Этап 1

Перепишем $81 x^{4} y^{12}$ в виде ${(3 x y^{3})}^{4}$ .

$\sqrt[12]{\frac{{(3 x y^{3})}^{4}}{16 c^{8} d^{4}}}$

Этап 2

Перепишем $16 c^{8} d^{4}$ в виде ${(2 c^{2} d)}^{4}$ .

$\sqrt[12]{\frac{{(3 x y^{3})}^{4}}{{(2 c^{2} d)}^{4}}}$

Этап 3

Перепишем $\frac{{(3 x y^{3})}^{4}}{{(2 c^{2} d)}^{4}}$ в виде ${(\frac{3 x y^{3}}{2 c^{2} d})}^{4}$ .

$\sqrt[12]{{(\frac{3 x y^{3}}{2 c^{2} d})}^{4}}$

Этап 4

Перепишем $\sqrt[12]{{(\frac{3 x y^{3}}{2 c^{2} d})}^{4}}$ в виде $\sqrt[3]{\sqrt[4]{{(\frac{3 x y^{3}}{2 c^{2} d})}^{4}}}$ .

$\sqrt[3]{\sqrt[4]{{(\frac{3 x y^{3}}{2 c^{2} d})}^{4}}}$

Этап 5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\sqrt[3]{\frac{3 x y^{3}}{2 c^{2} d}}$

Этап 6

Перепишем $\sqrt[3]{\frac{3 x y^{3}}{2 c^{2} d}}$ в виде $\frac{\sqrt[3]{3 x y^{3}}}{\sqrt[3]{2 c^{2} d}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 x y^{3}}}{\sqrt[3]{2 c^{2} d}}$

Этап 7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перепишем $3 x y^{3}$ в виде $y^{3} \cdot (3 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Перенесем $x$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 y^{3} x}}{\sqrt[3]{2 c^{2} d}}$

Этап 7.1.2

Изменим порядок $3$ и $y^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{y^{3} \cdot 3 x}}{\sqrt[3]{2 c^{2} d}}$

Этап 7.1.3

Добавим круглые скобки.

$\frac{\sqrt[3]{y^{3} \cdot (3 x)}}{\sqrt[3]{2 c^{2} d}}$

Этап 7.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{y \sqrt[3]{3 x}}{\sqrt[3]{2 c^{2} d}}$

Этап 8

Умножим $\frac{y \sqrt[3]{3 x}}{\sqrt[3]{2 c^{2} d}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{2 c^{2} d}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 c^{2} d}}^{2}}$ .

$\frac{y \sqrt[3]{3 x}}{\sqrt[3]{2 c^{2} d}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2 c^{2} d}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 c^{2} d}}^{2}}$

Этап 9

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Умножим $\frac{y \sqrt[3]{3 x}}{\sqrt[3]{2 c^{2} d}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{2 c^{2} d}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 c^{2} d}}^{2}}$ .

$\frac{y \sqrt[3]{3 x} {\sqrt[3]{2 c^{2} d}}^{2}}{\sqrt[3]{2 c^{2} d} {\sqrt[3]{2 c^{2} d}}^{2}}$

Этап 9.2

Возведем $\sqrt[3]{2 c^{2} d}$ в степень $1$ .

$\frac{y \sqrt[3]{3 x} {\sqrt[3]{2 c^{2} d}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 c^{2} d}}^{1} {\sqrt[3]{2 c^{2} d}}^{2}}$

Этап 9.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{y \sqrt[3]{3 x} {\sqrt[3]{2 c^{2} d}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 c^{2} d}}^{1 + 2}}$

Этап 9.4

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{y \sqrt[3]{3 x} {\sqrt[3]{2 c^{2} d}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 c^{2} d}}^{3}}$

Этап 9.5

Перепишем ${\sqrt[3]{2 c^{2} d}}^{3}$ в виде $2 c^{2} d$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{2 c^{2} d}$ в виде ${(2 c^{2} d)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{y \sqrt[3]{3 x} {\sqrt[3]{2 c^{2} d}}^{2}}{{({(2 c^{2} d)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Этап 9.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y \sqrt[3]{3 x} {\sqrt[3]{2 c^{2} d}}^{2}}{{(2 c^{2} d)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Этап 9.5.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $3$ .

$\frac{y \sqrt[3]{3 x} {\sqrt[3]{2 c^{2} d}}^{2}}{{(2 c^{2} d)}^{\frac{3}{3}}}$

Этап 9.5.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.5.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{y \sqrt[3]{3 x} {\sqrt[3]{2 c^{2} d}}^{2}}{{(2 c^{2} d)}^{\frac{3}{3}}}$

Этап 9.5.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{y \sqrt[3]{3 x} {\sqrt[3]{2 c^{2} d}}^{2}}{{(2 c^{2} d)}^{1}}$

Этап 9.5.5

Упростим.

$\frac{y \sqrt[3]{3 x} {\sqrt[3]{2 c^{2} d}}^{2}}{2 c^{2} d}$

Этап 10

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Перепишем ${\sqrt[3]{2 c^{2} d}}^{2}$ в виде $\sqrt[3]{{(2 c^{2} d)}^{2}}$ .

$\frac{y \sqrt[3]{3 x} \sqrt[3]{{(2 c^{2} d)}^{2}}}{2 c^{2} d}$

Этап 10.2

Применим правило умножения к $2 c^{2} d$ .

$\frac{y \sqrt[3]{3 x} \sqrt[3]{{(2 c^{2})}^{2} d^{2}}}{2 c^{2} d}$

Этап 10.3

Применим правило умножения к $2 c^{2}$ .

$\frac{y \sqrt[3]{3 x} \sqrt[3]{2^{2} {(c^{2})}^{2} d^{2}}}{2 c^{2} d}$

Этап 10.4

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\frac{y \sqrt[3]{3 x} \sqrt[3]{4 {(c^{2})}^{2} d^{2}}}{2 c^{2} d}$

Этап 10.5

Перемножим экспоненты в ${(c^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.5.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y \sqrt[3]{3 x} \sqrt[3]{4 c^{2 \cdot 2} d^{2}}}{2 c^{2} d}$

Этап 10.5.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{y \sqrt[3]{3 x} \sqrt[3]{4 c^{4} d^{2}}}{2 c^{2} d}$

Этап 10.6

Перепишем $4 c^{4} d^{2}$ в виде $c^{3} \cdot (4 c d^{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.6.1

Вынесем $c^{3}$ за скобки.

$\frac{y \sqrt[3]{3 x} \sqrt[3]{4 (c^{3} c) d^{2}}}{2 c^{2} d}$

Этап 10.6.2

Изменим порядок $4$ и $c^{3}$ .

$\frac{y \sqrt[3]{3 x} \sqrt[3]{c^{3} \cdot 4 c d^{2}}}{2 c^{2} d}$

Этап 10.6.3

Добавим круглые скобки.

$\frac{y \sqrt[3]{3 x} \sqrt[3]{c^{3} \cdot 4 (c d^{2})}}{2 c^{2} d}$

Этап 10.6.4

Добавим круглые скобки.

$\frac{y \sqrt[3]{3 x} \sqrt[3]{c^{3} \cdot (4 c d^{2})}}{2 c^{2} d}$

Этап 10.7

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{y \sqrt[3]{3 x} c \sqrt[3]{4 c d^{2}}}{2 c^{2} d}$

Этап 10.8

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.8.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{y c \sqrt[3]{3 x (4 c d^{2})}}{2 c^{2} d}$

Этап 10.8.2

Умножим $4$ на $3$ .

$\frac{y c \sqrt[3]{12 x c d^{2}}}{2 c^{2} d}$

Этап 11

Сократим общий множитель $c$ и $c^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Вынесем множитель $c$ из $y c \sqrt[3]{12 x c d^{2}}$ .

$\frac{c (y \sqrt[3]{12 x c d^{2}})}{2 c^{2} d}$

Этап 11.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1

Вынесем множитель $c$ из $2 c^{2} d$ .

$\frac{c (y \sqrt[3]{12 x c d^{2}})}{c (2 c d)}$

Этап 11.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{c (y \sqrt[3]{12 x c d^{2}})}{c (2 c d)}$

Этап 11.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{y \sqrt[3]{12 x c d^{2}}}{2 c d}$