Алгебра Примеры

$\sqrt{15 n^{2}} \cdot \sqrt{10 n^{3}}$

Этап 1

Изменим порядок $15$ и $n^{2}$ .

$\sqrt{n^{2} \cdot 15} \cdot \sqrt{10 n^{3}}$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня.

$| n | \sqrt{15} \cdot \sqrt{10 n^{3}}$

Этап 3

Перепишем $10 n^{3}$ в виде $n^{2} \cdot (10 n)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем $n^{2}$ за скобки.

$| n | \sqrt{15} \cdot \sqrt{10 (n^{2} n)}$

Этап 3.2

Изменим порядок $10$ и $n^{2}$ .

$| n | \sqrt{15} \cdot \sqrt{n^{2} \cdot 10 n}$

Этап 3.3

Добавим круглые скобки.

$| n | \sqrt{15} \cdot \sqrt{n^{2} \cdot (10 n)}$

Этап 4

Вынесем члены из-под знака корня.

$| n | \sqrt{15} \cdot (| n | \sqrt{10 n})$

Этап 5

Умножим $| n | \sqrt{15} (| n | \sqrt{10 n})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Для перемножения модулей следует перемножить члены внутри каждого модуля.

$| n \cdot n | \sqrt{15} \sqrt{10 n}$

Этап 5.2

Возведем $n$ в степень $1$ .

$| n^{1} n | \sqrt{15} \sqrt{10 n}$

Этап 5.3

Возведем $n$ в степень $1$ .

$| n^{1} n^{1} | \sqrt{15} \sqrt{10 n}$

Этап 5.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$| n^{1 + 1} | \sqrt{15} \sqrt{10 n}$

Этап 5.5

Добавим $1$ и $1$ .

$| n^{2} | \sqrt{15} \sqrt{10 n}$

Этап 5.6

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$| n^{2} | \sqrt{10 n \cdot 15}$

Этап 5.7

Умножим $15$ на $10$ .

$| n^{2} | \sqrt{150 n}$

Этап 6

Вынесем неотрицательные члены из-под знака модуля.

$n^{2} \sqrt{150 n}$

Этап 7

Перепишем $150 n$ в виде $5^{2} \cdot (6 n)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $25$ из $150$ .

$n^{2} \sqrt{25 (6) n}$

Этап 7.2

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$n^{2} \sqrt{5^{2} \cdot 6 n}$

Этап 7.3

Добавим круглые скобки.

$n^{2} \sqrt{5^{2} \cdot (6 n)}$

Этап 8

Вынесем члены из-под знака корня.

$n^{2} (| 5 | \sqrt{6 n})$

Этап 9

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$| 5 | n^{2} \sqrt{6 n}$

Этап 10

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $5$ равно $5$ .

$5 n^{2} \sqrt{6 n}$