Алгебра Примеры

$- 3 b (b - 2) + 7 {(b - 2)}^{2}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- 3 b \cdot b - 3 b \cdot - 2 + 7 {(b - 2)}^{2}$

Этап 1.2

Умножим $b$ на $b$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перенесем $b$ .

$- 3 (b \cdot b) - 3 b \cdot - 2 + 7 {(b - 2)}^{2}$

Этап 1.2.2

Умножим $b$ на $b$ .

$- 3 b^{2} - 3 b \cdot - 2 + 7 {(b - 2)}^{2}$

Этап 1.3

Умножим $- 2$ на $- 3$ .

$- 3 b^{2} + 6 b + 7 {(b - 2)}^{2}$

Этап 1.4

Перепишем ${(b - 2)}^{2}$ в виде $(b - 2) (b - 2)$ .

$- 3 b^{2} + 6 b + 7 ((b - 2) (b - 2))$

Этап 1.5

Развернем $(b - 2) (b - 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- 3 b^{2} + 6 b + 7 (b (b - 2) - 2 (b - 2))$

Этап 1.5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- 3 b^{2} + 6 b + 7 (b \cdot b + b \cdot - 2 - 2 (b - 2))$

Этап 1.5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- 3 b^{2} + 6 b + 7 (b \cdot b + b \cdot - 2 - 2 b - 2 \cdot - 2)$

Этап 1.6

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1.1

Умножим $b$ на $b$ .

$- 3 b^{2} + 6 b + 7 (b^{2} + b \cdot - 2 - 2 b - 2 \cdot - 2)$

Этап 1.6.1.2

Перенесем $- 2$ влево от $b$ .

$- 3 b^{2} + 6 b + 7 (b^{2} - 2 \cdot b - 2 b - 2 \cdot - 2)$

Этап 1.6.1.3

Умножим $- 2$ на $- 2$ .

$- 3 b^{2} + 6 b + 7 (b^{2} - 2 b - 2 b + 4)$

Этап 1.6.2

Вычтем $2 b$ из $- 2 b$ .

$- 3 b^{2} + 6 b + 7 (b^{2} - 4 b + 4)$

Этап 1.7

Применим свойство дистрибутивности.

$- 3 b^{2} + 6 b + 7 b^{2} + 7 (- 4 b) + 7 \cdot 4$

Этап 1.8

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Умножим $- 4$ на $7$ .

$- 3 b^{2} + 6 b + 7 b^{2} - 28 b + 7 \cdot 4$

Этап 1.8.2

Умножим $7$ на $4$ .

$- 3 b^{2} + 6 b + 7 b^{2} - 28 b + 28$

Этап 2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $- 3 b^{2}$ и $7 b^{2}$ .

$4 b^{2} + 6 b - 28 b + 28$

Этап 2.2

Вычтем $28 b$ из $6 b$ .

$4 b^{2} - 22 b + 28$

Этап 3

Вынесем НОД $2$ из $4 b^{2} - 22 b + 28$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем НОД $2$ из каждого члена многочлена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем НОД $2$ из выражения $4 b^{2}$ .

$2 (2 b^{2}) - 22 b + 28$

Этап 3.1.2

Вынесем НОД $2$ из выражения $- 22 b$ .

$2 (2 b^{2}) + 2 (- 11 b) + 28$

Этап 3.1.3

Вынесем НОД $2$ из выражения $28$ .

$2 (2 b^{2}) + 2 (- 11 b) + 2 (14)$

Этап 3.2

Поскольку все члены имеют общий множитель $2$ , его можно вынести из каждого члена.

$2 (2 b^{2} - 11 b + 14)$

Этап 4

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 2 \cdot 14 = 28$ , а сумма — $b = - 11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $- 11$ из $- 11 b$ .

$2 (2 b^{2} - 11 b + 14)$

Этап 4.1.2

Запишем $- 11$ как $- 4$ плюс $- 7$

$2 (2 b^{2} + (- 4 - 7) b + 14)$

Этап 4.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 (2 b^{2} - 4 b - 7 b + 14)$

Этап 4.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$2 ((2 b^{2} - 4 b) - 7 b + 14)$

Этап 4.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$2 (2 b (b - 2) - 7 (b - 2))$

Этап 4.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $b - 2$ .

$2 ((b - 2) (2 b - 7))$