Алгебра Примеры

$- \frac{1}{2} x \geq - 2 x - (- \frac{3}{4} x + 1)$

Этап 1

Перепишем таким образом, чтобы $x$ оказалось в левой части неравенства.

$- 2 x - (- \frac{3}{4} x + 1) \leq - \frac{1}{2} x$

Этап 2

Упростим $- 2 x - (- \frac{3}{4} x + 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Объединим $x$ и $\frac{3}{4}$ .

$- 2 x - (- \frac{x \cdot 3}{4} + 1) \leq - \frac{1}{2} x$

Этап 2.1.1.2

Перенесем $3$ влево от $x$ .

$- 2 x - (- \frac{3 x}{4} + 1) \leq - \frac{1}{2} x$

Этап 2.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- 2 x - - \frac{3 x}{4} - 1 \cdot 1 \leq - \frac{1}{2} x$

Этап 2.1.3

Умножим $- - \frac{3 x}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$- 2 x + 1 \frac{3 x}{4} - 1 \cdot 1 \leq - \frac{1}{2} x$

Этап 2.1.3.2

Умножим $\frac{3 x}{4}$ на $1$ .

$- 2 x + \frac{3 x}{4} - 1 \cdot 1 \leq - \frac{1}{2} x$

Этап 2.1.4

Умножим $- 1$ на $1$ .

$- 2 x + \frac{3 x}{4} - 1 \leq - \frac{1}{2} x$

Этап 2.2

Чтобы записать $- 2 x$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$- 2 x \cdot \frac{4}{4} + \frac{3 x}{4} - 1 \leq - \frac{1}{2} x$

Этап 2.3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Объединим $- 2 x$ и $\frac{4}{4}$ .

$\frac{- 2 x \cdot 4}{4} + \frac{3 x}{4} - 1 \leq - \frac{1}{2} x$

Этап 2.3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 2 x \cdot 4 + 3 x}{4} - 1 \leq - \frac{1}{2} x$

Этап 2.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1

Вынесем множитель $x$ из $- 2 x \cdot 4 + 3 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1.1

Вынесем множитель $x$ из $- 2 x \cdot 4$ .

$\frac{x (- 2 \cdot 4) + 3 x}{4} - 1 \leq - \frac{1}{2} x$

Этап 2.4.1.1.2

Вынесем множитель $x$ из $3 x$ .

$\frac{x (- 2 \cdot 4) + x \cdot 3}{4} - 1 \leq - \frac{1}{2} x$

Этап 2.4.1.1.3

Вынесем множитель $x$ из $x (- 2 \cdot 4) + x \cdot 3$ .

$\frac{x (- 2 \cdot 4 + 3)}{4} - 1 \leq - \frac{1}{2} x$

Этап 2.4.1.2

Умножим $- 2$ на $4$ .

$\frac{x (- 8 + 3)}{4} - 1 \leq - \frac{1}{2} x$

Этап 2.4.1.3

Добавим $- 8$ и $3$ .

$\frac{x \cdot - 5}{4} - 1 \leq - \frac{1}{2} x$

Этап 2.4.2

Перенесем $- 5$ влево от $x$ .

$\frac{- 5 \cdot x}{4} - 1 \leq - \frac{1}{2} x$

Этап 2.4.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{5 x}{4} - 1 \leq - \frac{1}{2} x$

Этап 3

Объединим $x$ и $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{5 x}{4} - 1 \leq - \frac{x}{2}$

Этап 4

Перенесем все члены с $x$ в левую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Добавим $\frac{x}{2}$ к обеим частям неравенства.

$- \frac{5 x}{4} - 1 + \frac{x}{2} \leq 0$

Этап 4.2

Чтобы записать $\frac{x}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{5 x}{4} + \frac{x}{2} \cdot \frac{2}{2} - 1 \leq 0$

Этап 4.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $4$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Умножим $\frac{x}{2}$ на $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{5 x}{4} + \frac{x \cdot 2}{2 \cdot 2} - 1 \leq 0$

Этап 4.3.2

Умножим $2$ на $2$ .

$- \frac{5 x}{4} + \frac{x \cdot 2}{4} - 1 \leq 0$

Этап 4.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 5 x + x \cdot 2}{4} - 1 \leq 0$

Этап 4.5

Добавим $- 5 x$ и $x \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Изменим порядок $x$ и $2$ .

$\frac{- 5 x + 2 \cdot x}{4} - 1 \leq 0$

Этап 4.5.2

Добавим $- 5 x$ и $2 \cdot x$ .

$\frac{- 3 x}{4} - 1 \leq 0$

Этап 4.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{3 x}{4} - 1 \leq 0$

Этап 5

Добавим $1$ к обеим частям неравенства.

$- \frac{3 x}{4} \leq 1$

Этап 6

Разделим каждый член $- \frac{3 x}{4} \leq 1$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Разделим каждый член $- \frac{3 x}{4} \leq 1$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- \frac{3 x}{4}}{- 1} \geq \frac{1}{- 1}$

Этап 6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{\frac{3 x}{4}}{1} \geq \frac{1}{- 1}$

Этап 6.2.2

Разделим $\frac{3 x}{4}$ на $1$ .

$\frac{3 x}{4} \geq \frac{1}{- 1}$

Этап 6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Разделим $1$ на $- 1$ .

$\frac{3 x}{4} \geq - 1$

Этап 7

Умножим обе части на $4$ .

$\frac{3 x}{4} \cdot 4 \geq - 1 \cdot 4$

Этап 8

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{4} \cdot 4 \geq - 1 \cdot 4$

Этап 8.1.1.2

Перепишем это выражение.

$3 x \geq - 1 \cdot 4$

Этап 8.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Умножим $- 1$ на $4$ .

$3 x \geq - 4$

Этап 9

Разделим каждый член $3 x \geq - 4$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Разделим каждый член $3 x \geq - 4$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} \geq \frac{- 4}{3}$

Этап 9.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} \geq \frac{- 4}{3}$

Этап 9.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \geq \frac{- 4}{3}$

Этап 9.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x \geq - \frac{4}{3}$

Этап 10

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$x \geq - \frac{4}{3}$

Интервальное представление:

$[- \frac{4}{3}, \infty)$