Алгебра Примеры

$- \frac{1}{2} {(x - 3)}^{2} = 12$

Этап 1

Умножим обе части уравнения на $- 2$ .

$- 2 (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 3)}^{2}) = - 2 \cdot 12$

Этап 2

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Упростим $- 2 (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 3)}^{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Объединим ${(x - 3)}^{2}$ и $\frac{1}{2}$ .

$- 2 (- \frac{{(x - 3)}^{2}}{2}) = - 2 \cdot 12$

Этап 2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{{(x - 3)}^{2}}{2}$ в числитель.

$- 2 \frac{- {(x - 3)}^{2}}{2} = - 2 \cdot 12$

Этап 2.1.1.2.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$2 (- 1) \frac{- {(x - 3)}^{2}}{2} = - 2 \cdot 12$

Этап 2.1.1.2.3

Сократим общий множитель.

$2 \cdot - 1 \frac{- {(x - 3)}^{2}}{2} = - 2 \cdot 12$

Этап 2.1.1.2.4

Перепишем это выражение.

$- - {(x - 3)}^{2} = - 2 \cdot 12$

Этап 2.1.1.3

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 {(x - 3)}^{2} = - 2 \cdot 12$

Этап 2.1.1.3.2

Умножим ${(x - 3)}^{2}$ на $1$ .

${(x - 3)}^{2} = - 2 \cdot 12$

Этап 2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Умножим $- 2$ на $12$ .

${(x - 3)}^{2} = - 24$

Этап 3

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x - 3 = \pm \sqrt{- 24}$

Этап 4

Упростим $\pm \sqrt{- 24}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $- 24$ в виде $- 1 (24)$ .

$x - 3 = \pm \sqrt{- 1 (24)}$

Этап 4.2

Перепишем $\sqrt{- 1 (24)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{24}$ .

$x - 3 = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{24}$

Этап 4.3

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x - 3 = \pm i \cdot \sqrt{24}$

Этап 4.4

Перепишем $24$ в виде $2^{2} \cdot 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Вынесем множитель $4$ из $24$ .

$x - 3 = \pm i \cdot \sqrt{4 (6)}$

Этап 4.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x - 3 = \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 6}$

Этап 4.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x - 3 = \pm i \cdot (2 \sqrt{6})$

Этап 4.6

Перенесем $2$ влево от $i$ .

$x - 3 = \pm 2 i \sqrt{6}$

Этап 5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x - 3 = 2 i \sqrt{6}$

Этап 5.2

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$x = 2 i \sqrt{6} + 3$

Этап 5.3

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x - 3 = - 2 i \sqrt{6}$

Этап 5.4

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$x = - 2 i \sqrt{6} + 3$

Этап 5.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 2 i \sqrt{6} + 3, - 2 i \sqrt{6} + 3$