Алгебра Примеры

$f (x) = - \frac{1}{2} \cdot \ln (x + 3)$

Этап 1

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = - \frac{1}{2} \cdot \ln (x + 3)$

Этап 1.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем уравнение в виде $- \frac{1}{2} \cdot \ln (x + 3) = 0$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \ln (x + 3) = 0$

Этап 1.2.2

Умножим обе части уравнения на $- 2$ .

$- 2 (- \frac{1}{2} \cdot \ln (x + 3)) = - 2 \cdot 0$

Этап 1.2.3

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.1

Упростим $- 2 (- \frac{1}{2} \cdot \ln (x + 3))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.1.1

Объединим $\ln (x + 3)$ и $\frac{1}{2}$ .

$- 2 (- \frac{\ln (x + 3)}{2}) = - 2 \cdot 0$

Этап 1.2.3.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.1.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{\ln (x + 3)}{2}$ в числитель.

$- 2 \frac{- \ln (x + 3)}{2} = - 2 \cdot 0$

Этап 1.2.3.1.1.2.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$2 (- 1) \frac{- \ln (x + 3)}{2} = - 2 \cdot 0$

Этап 1.2.3.1.1.2.3

Сократим общий множитель.

$2 \cdot - 1 \frac{- \ln (x + 3)}{2} = - 2 \cdot 0$

Этап 1.2.3.1.1.2.4

Перепишем это выражение.

$- - \ln (x + 3) = - 2 \cdot 0$

Этап 1.2.3.1.1.3

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.1.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 \ln (x + 3) = - 2 \cdot 0$

Этап 1.2.3.1.1.3.2

Умножим $\ln (x + 3)$ на $1$ .

$\ln (x + 3) = - 2 \cdot 0$

Этап 1.2.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1

Умножим $- 2$ на $0$ .

$\ln (x + 3) = 0$

Этап 1.2.4

Чтобы решить относительно $x$ , перепишем уравнение, используя свойства логарифмов.

$e^{\ln (x + 3)} = e^{0}$

Этап 1.2.5

Перепишем $\ln (x + 3) = 0$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$e^{0} = x + 3$

Этап 1.2.6

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.1

Перепишем уравнение в виде $x + 3 = e^{0}$ .

$x + 3 = e^{0}$

Этап 1.2.6.2

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$x + 3 = 1$

Этап 1.2.6.3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.3.1

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$x = 1 - 3$

Этап 1.2.6.3.2

Вычтем $3$ из $1$ .

$x = - 2$

Этап 1.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

точки пересечения с осью x: $(- 2, 0)$

Этап 2

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = - \frac{1}{2} \cdot \ln ((0) + 3)$

Этап 2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Избавимся от скобок.

$y = - \frac{1}{2} \cdot \ln (0 + 3)$

Этап 2.2.2

Избавимся от скобок.

$y = - \frac{1}{2} \cdot \ln ((0) + 3)$

Этап 2.2.3

Упростим $- \frac{1}{2} \cdot \ln ((0) + 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Добавим $0$ и $3$ .

$y = - \frac{1}{2} \cdot \ln (3)$

Этап 2.2.3.2

Умножим $- \frac{1}{2} \ln (3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.2.1

Изменим порядок $\ln (3)$ и $\frac{1}{2}$ .

$y = - (\frac{1}{2} \ln (3))$

Этап 2.2.3.2.2

Упростим $\frac{1}{2} \ln (3)$ путем переноса $\frac{1}{2}$ под логарифм.

$y = - \ln (3^{\frac{1}{2}})$

Этап 2.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, - \ln (3^{\frac{1}{2}}))$

Этап 3

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x: $(- 2, 0)$

Точки пересечения с осью y: $(0, - \ln (3^{\frac{1}{2}}))$

Этап 4