Алгебра Примеры

$(3 a + b) (3 a - b) (2 a + 5 b)$

Этап 1

Развернем $(3 a + b) (3 a - b)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$(3 a (3 a - b) + b (3 a - b)) (2 a + 5 b)$

Этап 1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$(3 a (3 a) + 3 a (- b) + b (3 a - b)) (2 a + 5 b)$

Этап 1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$(3 a (3 a) + 3 a (- b) + b (3 a) + b (- b)) (2 a + 5 b)$

Этап 2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$(3 \cdot 3 a \cdot a + 3 a (- b) + b (3 a) + b (- b)) (2 a + 5 b)$

Этап 2.1.2

Умножим $a$ на $a$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Перенесем $a$ .

$(3 \cdot 3 (a \cdot a) + 3 a (- b) + b (3 a) + b (- b)) (2 a + 5 b)$

Этап 2.1.2.2

Умножим $a$ на $a$ .

$(3 \cdot 3 a^{2} + 3 a (- b) + b (3 a) + b (- b)) (2 a + 5 b)$

Этап 2.1.3

Умножим $3$ на $3$ .

$(9 a^{2} + 3 a (- b) + b (3 a) + b (- b)) (2 a + 5 b)$

Этап 2.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$(9 a^{2} + 3 \cdot - 1 a b + b (3 a) + b (- b)) (2 a + 5 b)$

Этап 2.1.5

Умножим $3$ на $- 1$ .

$(9 a^{2} - 3 a b + b (3 a) + b (- b)) (2 a + 5 b)$

Этап 2.1.6

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$(9 a^{2} - 3 a b + 3 b a + b (- b)) (2 a + 5 b)$

Этап 2.1.7

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$(9 a^{2} - 3 a b + 3 b a - b \cdot b) (2 a + 5 b)$

Этап 2.1.8

Умножим $b$ на $b$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.8.1

Перенесем $b$ .

$(9 a^{2} - 3 a b + 3 b a - (b \cdot b)) (2 a + 5 b)$

Этап 2.1.8.2

Умножим $b$ на $b$ .

$(9 a^{2} - 3 a b + 3 b a - b^{2}) (2 a + 5 b)$

Этап 2.2

Добавим $- 3 a b$ и $3 b a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перенесем $b$ .

$(9 a^{2} - 3 a b + 3 a b - b^{2}) (2 a + 5 b)$

Этап 2.2.2

Добавим $- 3 a b$ и $3 a b$ .

$(9 a^{2} + 0 - b^{2}) (2 a + 5 b)$

Этап 2.3

Добавим $9 a^{2}$ и $0$ .

$(9 a^{2} - b^{2}) (2 a + 5 b)$

Этап 3

Развернем $(9 a^{2} - b^{2}) (2 a + 5 b)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$9 a^{2} (2 a + 5 b) - b^{2} (2 a + 5 b)$

Этап 3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$9 a^{2} (2 a) + 9 a^{2} (5 b) - b^{2} (2 a + 5 b)$

Этап 3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$9 a^{2} (2 a) + 9 a^{2} (5 b) - b^{2} (2 a) - b^{2} (5 b)$

Этап 4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$9 \cdot 2 a^{2} a + 9 a^{2} (5 b) - b^{2} (2 a) - b^{2} (5 b)$

Этап 4.1.2

Умножим $a^{2}$ на $a$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Перенесем $a$ .

$9 \cdot 2 (a \cdot a^{2}) + 9 a^{2} (5 b) - b^{2} (2 a) - b^{2} (5 b)$

Этап 4.1.2.2

Умножим $a$ на $a^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.2.1

Возведем $a$ в степень $1$ .

$9 \cdot 2 (a^{1} a^{2}) + 9 a^{2} (5 b) - b^{2} (2 a) - b^{2} (5 b)$

Этап 4.1.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$9 \cdot 2 a^{1 + 2} + 9 a^{2} (5 b) - b^{2} (2 a) - b^{2} (5 b)$

Этап 4.1.2.3

Добавим $1$ и $2$ .

$9 \cdot 2 a^{3} + 9 a^{2} (5 b) - b^{2} (2 a) - b^{2} (5 b)$

Этап 4.1.3

Умножим $9$ на $2$ .

$18 a^{3} + 9 a^{2} (5 b) - b^{2} (2 a) - b^{2} (5 b)$

Этап 4.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$18 a^{3} + 9 \cdot 5 a^{2} b - b^{2} (2 a) - b^{2} (5 b)$

Этап 4.1.5

Умножим $9$ на $5$ .

$18 a^{3} + 45 a^{2} b - b^{2} (2 a) - b^{2} (5 b)$

Этап 4.1.6

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$18 a^{3} + 45 a^{2} b - 1 \cdot 2 b^{2} a - b^{2} (5 b)$

Этап 4.1.7

Умножим $- 1$ на $2$ .

$18 a^{3} + 45 a^{2} b - 2 b^{2} a - b^{2} (5 b)$

Этап 4.1.8

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$18 a^{3} + 45 a^{2} b - 2 b^{2} a - 1 \cdot 5 b^{2} b$

Этап 4.1.9

Умножим $b^{2}$ на $b$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.9.1

Перенесем $b$ .

$18 a^{3} + 45 a^{2} b - 2 b^{2} a - 1 \cdot 5 (b \cdot b^{2})$

Этап 4.1.9.2

Умножим $b$ на $b^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.9.2.1

Возведем $b$ в степень $1$ .

$18 a^{3} + 45 a^{2} b - 2 b^{2} a - 1 \cdot 5 (b^{1} b^{2})$

Этап 4.1.9.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$18 a^{3} + 45 a^{2} b - 2 b^{2} a - 1 \cdot 5 b^{1 + 2}$

Этап 4.1.9.3

Добавим $1$ и $2$ .

$18 a^{3} + 45 a^{2} b - 2 b^{2} a - 1 \cdot 5 b^{3}$

Этап 4.1.10

Умножим $- 1$ на $5$ .

$18 a^{3} + 45 a^{2} b - 2 b^{2} a - 5 b^{3}$

Этап 4.2

Перенесем $b^{2}$ .

$18 a^{3} + 45 a^{2} b - 2 a b^{2} - 5 b^{3}$