Алгебра Примеры

$36^{- 3 x + 3} = {(\frac{1}{216})}^{x + 1}$

Этап 1

Применим правило умножения к $\frac{1}{216}$ .

$36^{- 3 x + 3} = \frac{1^{x + 1}}{216^{x + 1}}$

Этап 2

Единица в любой степени равна единице.

$36^{- 3 x + 3} = \frac{1}{216^{x + 1}}$

Этап 3

Перенесем $216^{x + 1}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$36^{- 3 x + 3} = 216^{- (x + 1)}$

Этап 4

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$6^{2 (- 3 x + 3)} = 6^{3 (- (x + 1))}$

Этап 5

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$2 (- 3 x + 3) = 3 (- (x + 1))$

Этап 6

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим $2 (- 3 x + 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Перепишем.

$0 + 0 + 2 (- 3 x + 3) = 3 (- (x + 1))$

Этап 6.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$2 (- 3 x + 3) = 3 (- (x + 1))$

Этап 6.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 (- 3 x) + 2 \cdot 3 = 3 (- (x + 1))$

Этап 6.1.4

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.4.1

Умножим $- 3$ на $2$ .

$- 6 x + 2 \cdot 3 = 3 (- (x + 1))$

Этап 6.1.4.2

Умножим $2$ на $3$ .

$- 6 x + 6 = 3 (- (x + 1))$

Этап 6.2

Упростим $3 (- (x + 1))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- 6 x + 6 = 3 (- x - 1 \cdot 1)$

Этап 6.2.2

Умножим $- 1$ на $1$ .

$- 6 x + 6 = 3 (- x - 1)$

Этап 6.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- 6 x + 6 = 3 (- x) + 3 \cdot - 1$

Этап 6.2.4

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.4.1

Умножим $- 1$ на $3$ .

$- 6 x + 6 = - 3 x + 3 \cdot - 1$

Этап 6.2.4.2

Умножим $3$ на $- 1$ .

$- 6 x + 6 = - 3 x - 3$

Этап 6.3

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Добавим $3 x$ к обеим частям уравнения.

$- 6 x + 6 + 3 x = - 3$

Этап 6.3.2

Добавим $- 6 x$ и $3 x$ .

$- 3 x + 6 = - 3$

Этап 6.4

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Вычтем $6$ из обеих частей уравнения.

$- 3 x = - 3 - 6$

Этап 6.4.2

Вычтем $6$ из $- 3$ .

$- 3 x = - 9$

Этап 6.5

Разделим каждый член $- 3 x = - 9$ на $- 3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1

Разделим каждый член $- 3 x = - 9$ на $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 9}{- 3}$

Этап 6.5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.2.1

Сократим общий множитель $- 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 9}{- 3}$

Этап 6.5.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 9}{- 3}$

Этап 6.5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.3.1

Разделим $- 9$ на $- 3$ .

$x = 3$