Алгебра Примеры

$x^{4} = \frac{16}{81}$

Этап 1

Вычтем $\frac{16}{81}$ из обеих частей уравнения.

$x^{4} - \frac{16}{81} = 0$

Этап 2

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $x^{4}$ в виде ${(x^{2})}^{2}$ .

${(x^{2})}^{2} - \frac{16}{81} = 0$

Этап 2.2

Перепишем $\frac{16}{81}$ в виде ${(\frac{4}{9})}^{2}$ .

${(x^{2})}^{2} - {(\frac{4}{9})}^{2} = 0$

Этап 2.3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x^{2}$ и $b = \frac{4}{9}$ .

$(x^{2} + \frac{4}{9}) (x^{2} - \frac{4}{9}) = 0$

Этап 2.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Перепишем $\frac{4}{9}$ в виде ${(\frac{2}{3})}^{2}$ .

$(x^{2} + \frac{4}{9}) (x^{2} - {(\frac{2}{3})}^{2}) = 0$

Этап 2.4.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = \frac{2}{3}$ .

$(x^{2} + \frac{4}{9}) ((x + \frac{2}{3}) (x - \frac{2}{3})) = 0$

Этап 2.4.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$(x^{2} + \frac{4}{9}) (x + \frac{2}{3}) (x - \frac{2}{3}) = 0$

Этап 3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x^{2} + \frac{4}{9} = 0$

$x + \frac{2}{3} = 0$

$x - \frac{2}{3} = 0$

Этап 4

Приравняем $x^{2} + \frac{4}{9}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Приравняем $x^{2} + \frac{4}{9}$ к $0$ .

$x^{2} + \frac{4}{9} = 0$

Этап 4.2

Решим $x^{2} + \frac{4}{9} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вычтем $\frac{4}{9}$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} = - \frac{4}{9}$

Этап 4.2.2

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt{- \frac{4}{9}}$

Этап 4.2.3

Упростим $\pm \sqrt{- \frac{4}{9}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Перепишем $- \frac{4}{9}$ в виде ${(\frac{2 i}{3})}^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{{(\frac{2 i}{3})}^{2}}$

Этап 4.2.3.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm \frac{2 i}{3}$

Этап 4.2.4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = \frac{2 i}{3}$

Этап 4.2.4.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - \frac{2 i}{3}$

Этап 4.2.4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \frac{2 i}{3}, - \frac{2 i}{3}$

Этап 5

Приравняем $x + \frac{2}{3}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Приравняем $x + \frac{2}{3}$ к $0$ .

$x + \frac{2}{3} = 0$

Этап 5.2

Вычтем $\frac{2}{3}$ из обеих частей уравнения.

$x = - \frac{2}{3}$

Этап 6

Приравняем $x - \frac{2}{3}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Приравняем $x - \frac{2}{3}$ к $0$ .

$x - \frac{2}{3} = 0$

Этап 6.2

Добавим $\frac{2}{3}$ к обеим частям уравнения.

$x = \frac{2}{3}$

Этап 7

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x^{2} + \frac{4}{9}) (x + \frac{2}{3}) (x - \frac{2}{3}) = 0$ верно.

$x = \frac{2 i}{3}, - \frac{2 i}{3}, - \frac{2}{3}, \frac{2}{3}$