Алгебра Примеры

$x^{2} + y^{2} = 50$ $- 2 x + y = 5$

Этап 1

Добавим $2 x$ к обеим частям уравнения.

$y = 5 + 2 x$

$x^{2} + y^{2} = 50$

Этап 2

Заменим все вхождения $y$ на $5 + 2 x$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $y$ в $x^{2} + y^{2} = 50$ на $5 + 2 x$ .

$x^{2} + {(5 + 2 x)}^{2} = 50$

$y = 5 + 2 x$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $x^{2} + {(5 + 2 x)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Перепишем ${(5 + 2 x)}^{2}$ в виде $(5 + 2 x) (5 + 2 x)$ .

$x^{2} + (5 + 2 x) (5 + 2 x) = 50$

$y = 5 + 2 x$

Этап 2.2.1.1.2

Развернем $(5 + 2 x) (5 + 2 x)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} + 5 (5 + 2 x) + 2 x (5 + 2 x) = 50$

$y = 5 + 2 x$

Этап 2.2.1.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} + 5 \cdot 5 + 5 (2 x) + 2 x (5 + 2 x) = 50$

$y = 5 + 2 x$

Этап 2.2.1.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} + 5 \cdot 5 + 5 (2 x) + 2 x \cdot 5 + 2 x (2 x) = 50$

$y = 5 + 2 x$

$x^{2} + 5 \cdot 5 + 5 (2 x) + 2 x \cdot 5 + 2 x (2 x) = 50$

$y = 5 + 2 x$

Этап 2.2.1.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.3.1.1

Умножим $5$ на $5$ .

$x^{2} + 25 + 5 (2 x) + 2 x \cdot 5 + 2 x (2 x) = 50$

$y = 5 + 2 x$

Этап 2.2.1.1.3.1.2

Умножим $2$ на $5$ .

$x^{2} + 25 + 10 x + 2 x \cdot 5 + 2 x (2 x) = 50$

$y = 5 + 2 x$

Этап 2.2.1.1.3.1.3

Умножим $5$ на $2$ .

$x^{2} + 25 + 10 x + 10 x + 2 x (2 x) = 50$

$y = 5 + 2 x$

Этап 2.2.1.1.3.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x^{2} + 25 + 10 x + 10 x + 2 \cdot (2 x \cdot x) = 50$

$y = 5 + 2 x$

Этап 2.2.1.1.3.1.5

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.3.1.5.1

Перенесем $x$ .

$x^{2} + 25 + 10 x + 10 x + 2 \cdot (2 (x \cdot x)) = 50$

$y = 5 + 2 x$

Этап 2.2.1.1.3.1.5.2

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} + 25 + 10 x + 10 x + 2 \cdot (2 x^{2}) = 50$

$y = 5 + 2 x$

$x^{2} + 25 + 10 x + 10 x + 2 \cdot (2 x^{2}) = 50$

$y = 5 + 2 x$

Этап 2.2.1.1.3.1.6

Умножим $2$ на $2$ .

$x^{2} + 25 + 10 x + 10 x + 4 x^{2} = 50$

$y = 5 + 2 x$

$x^{2} + 25 + 10 x + 10 x + 4 x^{2} = 50$

$y = 5 + 2 x$

Этап 2.2.1.1.3.2

Добавим $10 x$ и $10 x$ .

$x^{2} + 25 + 20 x + 4 x^{2} = 50$

$y = 5 + 2 x$

$x^{2} + 25 + 20 x + 4 x^{2} = 50$

$y = 5 + 2 x$

$x^{2} + 25 + 20 x + 4 x^{2} = 50$

$y = 5 + 2 x$

Этап 2.2.1.2

Добавим $x^{2}$ и $4 x^{2}$ .

$5 x^{2} + 25 + 20 x = 50$

$y = 5 + 2 x$

$5 x^{2} + 25 + 20 x = 50$

$y = 5 + 2 x$

$5 x^{2} + 25 + 20 x = 50$

$y = 5 + 2 x$

$5 x^{2} + 25 + 20 x = 50$

$y = 5 + 2 x$

Этап 3

Решим относительно $x$ в $5 x^{2} + 25 + 20 x = 50$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $50$ из обеих частей уравнения.

$5 x^{2} + 25 + 20 x - 50 = 0$

$y = 5 + 2 x$

Этап 3.2

Вычтем $50$ из $25$ .

$5 x^{2} + 20 x - 25 = 0$

$y = 5 + 2 x$

Этап 3.3

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вынесем множитель $5$ из $5 x^{2} + 20 x - 25$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Вынесем множитель $5$ из $5 x^{2}$ .

$5 (x^{2}) + 20 x - 25 = 0$

$y = 5 + 2 x$

Этап 3.3.1.2

Вынесем множитель $5$ из $20 x$ .

$5 (x^{2}) + 5 (4 x) - 25 = 0$

$y = 5 + 2 x$

Этап 3.3.1.3

Вынесем множитель $5$ из $- 25$ .

$5 x^{2} + 5 (4 x) + 5 \cdot - 5 = 0$

$y = 5 + 2 x$

Этап 3.3.1.4

Вынесем множитель $5$ из $5 x^{2} + 5 (4 x)$ .

$5 (x^{2} + 4 x) + 5 \cdot - 5 = 0$

$y = 5 + 2 x$

Этап 3.3.1.5

Вынесем множитель $5$ из $5 (x^{2} + 4 x) + 5 \cdot - 5$ .

$5 (x^{2} + 4 x - 5) = 0$

$y = 5 + 2 x$

$5 (x^{2} + 4 x - 5) = 0$

$y = 5 + 2 x$

Этап 3.3.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Разложим $x^{2} + 4 x - 5$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 5$ , а сумма — $4$ .

$- 1, 5$

$y = 5 + 2 x$

Этап 3.3.2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$5 ((x - 1) (x + 5)) = 0$

$y = 5 + 2 x$

$5 ((x - 1) (x + 5)) = 0$

$y = 5 + 2 x$

Этап 3.3.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$5 (x - 1) (x + 5) = 0$

$y = 5 + 2 x$

$5 (x - 1) (x + 5) = 0$

$y = 5 + 2 x$

$5 (x - 1) (x + 5) = 0$

$y = 5 + 2 x$

Этап 3.4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 1 = 0$

$x + 5 = 0$

$y = 5 + 2 x$

Этап 3.5

Приравняем $x - 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Приравняем $x - 1$ к $0$ .

$x - 1 = 0$

$y = 5 + 2 x$

Этап 3.5.2

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$x = 1$

$y = 5 + 2 x$

$x = 1$

$y = 5 + 2 x$

Этап 3.6

Приравняем $x + 5$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Приравняем $x + 5$ к $0$ .

$x + 5 = 0$

$y = 5 + 2 x$

Этап 3.6.2

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$x = - 5$

$y = 5 + 2 x$

$x = - 5$

$y = 5 + 2 x$

Этап 3.7

Окончательным решением являются все значения, при которых $5 (x - 1) (x + 5) = 0$ верно.

$x = 1, - 5$

$y = 5 + 2 x$

$x = 1, - 5$

$y = 5 + 2 x$

Этап 4

Заменим все вхождения $x$ на $1$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим все вхождения $x$ в $y = 5 + 2 x$ на $1$ .

$y = 5 + 2 (1)$

$x = 1$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $5 + 2 (1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Умножим $2$ на $1$ .

$y = 5 + 2$

$x = 1$

Этап 4.2.1.2

Добавим $5$ и $2$ .

$y = 7$

$x = 1$

$y = 7$

$x = 1$

$y = 7$

$x = 1$

$y = 7$

$x = 1$

Этап 5

Заменим все вхождения $x$ на $- 5$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Заменим все вхождения $x$ в $y = 5 + 2 x$ на $- 5$ .

$y = 5 + 2 (- 5)$

$x = - 5$

Этап 5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Упростим $5 + 2 (- 5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Умножим $2$ на $- 5$ .

$y = 5 - 10$

$x = - 5$

Этап 5.2.1.2

Вычтем $10$ из $5$ .

$y = - 5$

$x = - 5$

$y = - 5$

$x = - 5$

$y = - 5$

$x = - 5$

$y = - 5$

$x = - 5$

Этап 6

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(1, 7)$

$(- 5, - 5)$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(1, 7), (- 5, - 5)$

Форма уравнения:

$x = 1, y = 7$

$x = - 5, y = - 5$

Этап 8