Алгебра Примеры

$\frac{\sqrt{- 4}}{(3 + i) - (2 + 3 i)}$

Этап 1

Выделим мнимую часть $i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $- 4$ в виде $- 1 (4)$ .

$\frac{\sqrt{- 1 (4)}}{(3 + i) - (2 + 3 i)}$

Этап 1.2

Перепишем $\sqrt{- 1 (4)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$\frac{\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{(3 + i) - (2 + 3 i)}$

Этап 1.3

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$\frac{i \cdot \sqrt{4}}{(3 + i) - (2 + 3 i)}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{i \sqrt{2^{2}}}{3 + i - (2 + 3 i)}$

Этап 2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{i \cdot 2}{3 + i - (2 + 3 i)}$

Этап 3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{i \cdot 2}{3 + i - 1 \cdot 2 - (3 i)}$

Этап 3.2

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{i \cdot 2}{3 + i - 2 - (3 i)}$

Этап 3.3

Умножим $3$ на $- 1$ .

$\frac{i \cdot 2}{3 + i - 2 - 3 i}$

Этап 3.4

Вычтем $2$ из $3$ .

$\frac{i \cdot 2}{1 + i - 3 i}$

Этап 3.5

Вычтем $3 i$ из $i$ .

$\frac{i \cdot 2}{1 - 2 i}$

Этап 4

Перенесем $2$ влево от $i$ .

$\frac{2 i}{1 - 2 i}$

Этап 5

Умножим числитель и знаменатель $\frac{2 i}{1 - 2 i}$ на комплексно сопряженное $1 - 2 i$ , чтобы сделать знаменатель вещественным.

$\frac{2 i}{1 - 2 i} \cdot \frac{1 + 2 i}{1 + 2 i}$

Этап 6

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Объединим.

$\frac{2 i (1 + 2 i)}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

Этап 6.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 i \cdot 1 + 2 i (2 i)}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

Этап 6.2.2

Умножим $2$ на $1$ .

$\frac{2 i + 2 i (2 i)}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

Этап 6.2.3

Умножим $2 i (2 i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.1

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{2 i + 4 i i}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

Этап 6.2.3.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{2 i + 4 (i^{1} i)}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

Этап 6.2.3.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{2 i + 4 (i^{1} i^{1})}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

Этап 6.2.3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{2 i + 4 i^{1 + 1}}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

Этап 6.2.3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{2 i + 4 i^{2}}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

Этап 6.2.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.4.1

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$\frac{2 i + 4 \cdot - 1}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

Этап 6.2.4.2

Умножим $4$ на $- 1$ .

$\frac{2 i - 4}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

Этап 6.2.5

Изменим порядок $2 i$ и $- 4$ .

$\frac{- 4 + 2 i}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

Этап 6.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Развернем $(1 - 2 i) (1 + 2 i)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 4 + 2 i}{1 (1 + 2 i) - 2 i (1 + 2 i)}$

Этап 6.3.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 4 + 2 i}{1 \cdot 1 + 1 (2 i) - 2 i (1 + 2 i)}$

Этап 6.3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 4 + 2 i}{1 \cdot 1 + 1 (2 i) - 2 i \cdot 1 - 2 i (2 i)}$

Этап 6.3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.1

Умножим $1$ на $1$ .

$\frac{- 4 + 2 i}{1 + 1 (2 i) - 2 i \cdot 1 - 2 i (2 i)}$

Этап 6.3.2.2

Умножим $2$ на $1$ .

$\frac{- 4 + 2 i}{1 + 2 i - 2 i \cdot 1 - 2 i (2 i)}$

Этап 6.3.2.3

Умножим $- 2$ на $1$ .

$\frac{- 4 + 2 i}{1 + 2 i - 2 i - 2 i (2 i)}$

Этап 6.3.2.4

Умножим $2$ на $- 2$ .

$\frac{- 4 + 2 i}{1 + 2 i - 2 i - 4 i i}$

Этап 6.3.2.5

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{- 4 + 2 i}{1 + 2 i - 2 i - 4 (i^{1} i)}$

Этап 6.3.2.6

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{- 4 + 2 i}{1 + 2 i - 2 i - 4 (i^{1} i^{1})}$

Этап 6.3.2.7

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{- 4 + 2 i}{1 + 2 i - 2 i - 4 i^{1 + 1}}$

Этап 6.3.2.8

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{- 4 + 2 i}{1 + 2 i - 2 i - 4 i^{2}}$

Этап 6.3.2.9

Вычтем $2 i$ из $2 i$ .

$\frac{- 4 + 2 i}{1 + 0 - 4 i^{2}}$

Этап 6.3.2.10

Добавим $1$ и $0$ .

$\frac{- 4 + 2 i}{1 - 4 i^{2}}$

Этап 6.3.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.3.1

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$\frac{- 4 + 2 i}{1 - 4 \cdot - 1}$

Этап 6.3.3.2

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$\frac{- 4 + 2 i}{1 + 4}$

Этап 6.3.4

Добавим $1$ и $4$ .

$\frac{- 4 + 2 i}{5}$

Этап 7

Разобьем дробь $\frac{- 4 + 2 i}{5}$ на две дроби.

$\frac{- 4}{5} + \frac{2 i}{5}$

Этап 8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{4}{5} + \frac{2 i}{5}$