Алгебра Примеры

$\frac{\sqrt{3 x^{2} y^{3}}}{4 \sqrt{5 x y^{3}}}$

Этап 1

Объединим $\sqrt{3 x^{2} y^{3}}$ и $\sqrt{5 x y^{3}}$ под одним знаком корня.

$\frac{\sqrt{\frac{3 x^{2} y^{3}}{5 x y^{3}}}}{4}$

Этап 2

Сократим общий множитель $x^{2}$ и $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $x$ из $3 x^{2} y^{3}$ .

$\frac{\sqrt{\frac{x (3 x y^{3})}{5 x y^{3}}}}{4}$

Этап 2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $x$ из $5 x y^{3}$ .

$\frac{\sqrt{\frac{x (3 x y^{3})}{x (5 y^{3})}}}{4}$

Этап 2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{\frac{x (3 x y^{3})}{x (5 y^{3})}}}{4}$

Этап 2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{\frac{3 x y^{3}}{5 y^{3}}}}{4}$

Этап 3

Сократим общий множитель $y^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{\frac{3 x y^{3}}{5 y^{3}}}}{4}$

Этап 3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{\frac{3 x}{5}}}{4}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $\sqrt{\frac{3 x}{5}}$ в виде $\frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{5}}}{4}$

Этап 4.2

Умножим $\frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{5}}$ на $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}}{4}$

Этап 4.3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Умножим $\frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{5}}$ на $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3 x} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}}{4}$

Этап 4.3.2

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3 x} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}}{4}$

Этап 4.3.3

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3 x} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}}{4}$

Этап 4.3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\frac{\sqrt{3 x} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}}{4}$

Этап 4.3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3 x} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}}{4}$

Этап 4.3.6

Перепишем ${\sqrt{5}}^{2}$ в виде $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5}$ в виде $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3 x} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{4}$

Этап 4.3.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3 x} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{4}$

Этап 4.3.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3 x} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}}{4}$

Этап 4.3.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\frac{\sqrt{3 x} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}}{4}$

Этап 4.3.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\frac{\sqrt{3 x} \sqrt{5}}{5^{1}}}{4}$

Этап 4.3.6.5

Найдем экспоненту.

$\frac{\frac{\sqrt{3 x} \sqrt{5}}{5}}{4}$

Этап 4.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{\frac{\sqrt{3 x \cdot 5}}{5}}{4}$

Этап 4.4.2

Умножим $5$ на $3$ .

$\frac{\frac{\sqrt{15 x}}{5}}{4}$

Этап 5

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{\sqrt{15 x}}{5} \cdot \frac{1}{4}$

Этап 6

Умножим $\frac{\sqrt{15 x}}{5} \cdot \frac{1}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $\frac{\sqrt{15 x}}{5}$ на $\frac{1}{4}$ .

$\frac{\sqrt{15 x}}{5 \cdot 4}$

Этап 6.2

Умножим $5$ на $4$ .

$\frac{\sqrt{15 x}}{20}$