Алгебра Примеры

${(\frac{2 m^{3} n^{- 5}}{m^{9} n^{- 3}})}^{3} {(\frac{m^{5} n^{3}}{m^{- 1} n^{- 3}})}^{6}$

Этап 1

Перенесем $n^{- 5}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{2 m^{3}}{m^{9} n^{- 3} n^{5}})}^{3} {(\frac{m^{5} n^{3}}{m^{- 1} n^{- 3}})}^{6}$

Этап 2

Умножим $n^{- 3}$ на $n^{5}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перенесем $n^{5}$ .

${(\frac{2 m^{3}}{m^{9} (n^{5} n^{- 3})})}^{3} {(\frac{m^{5} n^{3}}{m^{- 1} n^{- 3}})}^{6}$

Этап 2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${(\frac{2 m^{3}}{m^{9} n^{5 - 3}})}^{3} {(\frac{m^{5} n^{3}}{m^{- 1} n^{- 3}})}^{6}$

Этап 2.3

Вычтем $3$ из $5$ .

${(\frac{2 m^{3}}{m^{9} n^{2}})}^{3} {(\frac{m^{5} n^{3}}{m^{- 1} n^{- 3}})}^{6}$

Этап 3

Сократим общий множитель $m^{3}$ и $m^{9}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $m^{3}$ из $2 m^{3}$ .

${(\frac{m^{3} \cdot 2}{m^{9} n^{2}})}^{3} {(\frac{m^{5} n^{3}}{m^{- 1} n^{- 3}})}^{6}$

Этап 3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $m^{3}$ из $m^{9} n^{2}$ .

${(\frac{m^{3} \cdot 2}{m^{3} (m^{6} n^{2})})}^{3} {(\frac{m^{5} n^{3}}{m^{- 1} n^{- 3}})}^{6}$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

${(\frac{m^{3} \cdot 2}{m^{3} (m^{6} n^{2})})}^{3} {(\frac{m^{5} n^{3}}{m^{- 1} n^{- 3}})}^{6}$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

${(\frac{2}{m^{6} n^{2}})}^{3} {(\frac{m^{5} n^{3}}{m^{- 1} n^{- 3}})}^{6}$

Этап 4

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим правило умножения к $\frac{2}{m^{6} n^{2}}$ .

$\frac{2^{3}}{{(m^{6} n^{2})}^{3}} {(\frac{m^{5} n^{3}}{m^{- 1} n^{- 3}})}^{6}$

Этап 4.2

Применим правило умножения к $m^{6} n^{2}$ .

$\frac{2^{3}}{{(m^{6})}^{3} {(n^{2})}^{3}} {(\frac{m^{5} n^{3}}{m^{- 1} n^{- 3}})}^{6}$

Этап 5

Возведем $2$ в степень $3$ .

$\frac{8}{{(m^{6})}^{3} {(n^{2})}^{3}} {(\frac{m^{5} n^{3}}{m^{- 1} n^{- 3}})}^{6}$

Этап 6

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перемножим экспоненты в ${(m^{6})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8}{m^{6 \cdot 3} {(n^{2})}^{3}} {(\frac{m^{5} n^{3}}{m^{- 1} n^{- 3}})}^{6}$

Этап 6.1.2

Умножим $6$ на $3$ .

$\frac{8}{m^{18} {(n^{2})}^{3}} {(\frac{m^{5} n^{3}}{m^{- 1} n^{- 3}})}^{6}$

Этап 6.2

Перемножим экспоненты в ${(n^{2})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8}{m^{18} n^{2 \cdot 3}} {(\frac{m^{5} n^{3}}{m^{- 1} n^{- 3}})}^{6}$

Этап 6.2.2

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{8}{m^{18} n^{6}} {(\frac{m^{5} n^{3}}{m^{- 1} n^{- 3}})}^{6}$

Этап 7

Перенесем $m^{- 1}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{8}{m^{18} n^{6}} {(\frac{m^{5} n^{3} m}{n^{- 3}})}^{6}$

Этап 8

Перенесем $n^{- 3}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{8}{m^{18} n^{6}} {(m^{5} n^{3} m n^{3})}^{6}$

Этап 9

Умножим $m^{5}$ на $m$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Перенесем $m$ .

$\frac{8}{m^{18} n^{6}} {(m \cdot m^{5} n^{3} n^{3})}^{6}$

Этап 9.2

Умножим $m$ на $m^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Возведем $m$ в степень $1$ .

$\frac{8}{m^{18} n^{6}} {(m^{1} m^{5} n^{3} n^{3})}^{6}$

Этап 9.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{8}{m^{18} n^{6}} {(m^{1 + 5} n^{3} n^{3})}^{6}$

Этап 9.3

Добавим $1$ и $5$ .

$\frac{8}{m^{18} n^{6}} {(m^{6} n^{3} n^{3})}^{6}$

Этап 10

Умножим $n^{3}$ на $n^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Перенесем $n^{3}$ .

$\frac{8}{m^{18} n^{6}} {(m^{6} (n^{3} n^{3}))}^{6}$

Этап 10.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{8}{m^{18} n^{6}} {(m^{6} n^{3 + 3})}^{6}$

Этап 10.3

Добавим $3$ и $3$ .

$\frac{8}{m^{18} n^{6}} {(m^{6} n^{6})}^{6}$

Этап 11

Применим основные правила для показателей степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Применим правило умножения к $m^{6} n^{6}$ .

$\frac{8}{m^{18} n^{6}} ({(m^{6})}^{6} {(n^{6})}^{6})$

Этап 11.2

Перемножим экспоненты в ${(m^{6})}^{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8}{m^{18} n^{6}} (m^{6 \cdot 6} {(n^{6})}^{6})$

Этап 11.2.2

Умножим $6$ на $6$ .

$\frac{8}{m^{18} n^{6}} (m^{36} {(n^{6})}^{6})$

Этап 12

Сократим общий множитель $m^{18}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Вынесем множитель $m^{18}$ из $m^{18} n^{6}$ .

$\frac{8}{m^{18} (n^{6})} (m^{36} {(n^{6})}^{6})$

Этап 12.2

Вынесем множитель $m^{18}$ из $m^{36} {(n^{6})}^{6}$ .

$\frac{8}{m^{18} (n^{6})} (m^{18} (m^{18} {(n^{6})}^{6}))$

Этап 12.3

Сократим общий множитель.

$\frac{8}{m^{18} n^{6}} (m^{18} (m^{18} {(n^{6})}^{6}))$

Этап 12.4

Перепишем это выражение.

$\frac{8}{n^{6}} (m^{18} {(n^{6})}^{6})$

Этап 13

Объединим $m^{18}$ и $\frac{8}{n^{6}}$ .

$\frac{m^{18} \cdot 8}{n^{6}} {(n^{6})}^{6}$

Этап 14

Объединим $\frac{m^{18} \cdot 8}{n^{6}}$ и ${(n^{6})}^{6}$ .

$\frac{m^{18} \cdot 8 {(n^{6})}^{6}}{n^{6}}$

Этап 15

Перемножим экспоненты в ${(n^{6})}^{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{m^{18} \cdot 8 n^{6 \cdot 6}}{n^{6}}$

Этап 15.2

Умножим $6$ на $6$ .

$\frac{m^{18} \cdot 8 n^{36}}{n^{6}}$

Этап 16

Сократим общий множитель $n^{36}$ и $n^{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.1

Вынесем множитель $n^{6}$ из $m^{18} \cdot 8 n^{36}$ .

$\frac{n^{6} (m^{18} \cdot 8 n^{30})}{n^{6}}$

Этап 16.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.2.1

Умножим на $1$ .

$\frac{n^{6} (m^{18} \cdot 8 n^{30})}{n^{6} \cdot 1}$

Этап 16.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{n^{6} (m^{18} \cdot 8 n^{30})}{n^{6} \cdot 1}$

Этап 16.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{m^{18} \cdot 8 n^{30}}{1}$

Этап 16.2.4

Разделим $m^{18} \cdot 8 n^{30}$ на $1$ .

$m^{18} \cdot 8 n^{30}$

Этап 17

Перенесем $8$ влево от $m^{18}$ .

$8 m^{18} n^{30}$