Алгебра Примеры

$\sqrt{144} + \sqrt{- 8} + \sqrt{100} - \sqrt{- 2}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $144$ в виде $12^{2}$ .

$\sqrt{12^{2}} + \sqrt{- 8} + \sqrt{100} - \sqrt{- 2}$

Этап 1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$| 12 | + \sqrt{- 8} + \sqrt{100} - \sqrt{- 2}$

Этап 1.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $12$ равно $12$ .

$12 + \sqrt{- 8} + \sqrt{100} - \sqrt{- 2}$

Этап 1.4

Перепишем $- 8$ в виде $- 1 (8)$ .

$12 + \sqrt{- 1 (8)} + \sqrt{100} - \sqrt{- 2}$

Этап 1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (8)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$12 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8} + \sqrt{100} - \sqrt{- 2}$

Этап 1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$12 + i \cdot \sqrt{8} + \sqrt{100} - \sqrt{- 2}$

Этап 1.7

Перепишем $8$ в виде $2^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$12 + i \cdot \sqrt{4 (2)} + \sqrt{100} - \sqrt{- 2}$

Этап 1.7.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$12 + i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2} + \sqrt{100} - \sqrt{- 2}$

Этап 1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$12 + i \cdot (| 2 | \sqrt{2}) + \sqrt{100} - \sqrt{- 2}$

Этап 1.9

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $2$ равно $2$ .

$12 + i \cdot (2 \sqrt{2}) + \sqrt{100} - \sqrt{- 2}$

Этап 1.10

Перенесем $2$ влево от $i$ .

$12 + 2 \cdot i \sqrt{2} + \sqrt{100} - \sqrt{- 2}$

Этап 1.11

Перепишем $100$ в виде $10^{2}$ .

$12 + 2 i \sqrt{2} + \sqrt{10^{2}} - \sqrt{- 2}$

Этап 1.12

Вынесем члены из-под знака корня.

$12 + 2 i \sqrt{2} + | 10 | - \sqrt{- 2}$

Этап 1.13

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $10$ равно $10$ .

$12 + 2 i \sqrt{2} + 10 - \sqrt{- 2}$

Этап 1.14

Перепишем $- 2$ в виде $- 1 (2)$ .

$12 + 2 i \sqrt{2} + 10 - \sqrt{- 1 (2)}$

Этап 1.15

Перепишем $\sqrt{- 1 (2)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$ .

$12 + 2 i \sqrt{2} + 10 - (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2})$

Этап 1.16

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$12 + 2 i \sqrt{2} + 10 - i \sqrt{2}$

Этап 2

Добавим $12$ и $10$ .

$2 i \sqrt{2} + 22 - i \sqrt{2}$

Этап 3

Вычтем $i \sqrt{2}$ из $2 i \sqrt{2}$ .

$1 i \sqrt{2} + 22$

Этап 4

Умножим $i$ на $1$ .

$i \sqrt{2} + 22$

Этап 5

Изменим порядок $i \sqrt{2}$ и $22$ .

$22 + i \sqrt{2}$