Алгебра Примеры

$\sqrt{- 6} \cdot \sqrt{- 12} \cdot \sqrt{- 5}$

Этап 1

Перепишем $- 6$ в виде $- 1 (6)$ .

$\sqrt{- 1 (6)} \cdot \sqrt{- 12} \cdot \sqrt{- 5}$

Этап 2

Перепишем $\sqrt{- 1 (6)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{6}$ .

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{6} \cdot \sqrt{- 12} \cdot \sqrt{- 5}$

Этап 3

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$i \cdot \sqrt{6} \cdot \sqrt{- 12} \cdot \sqrt{- 5}$

Этап 4

Перепишем $- 12$ в виде $- 1 (12)$ .

$i \cdot \sqrt{6} \cdot \sqrt{- 1 (12)} \cdot \sqrt{- 5}$

Этап 5

Перепишем $\sqrt{- 1 (12)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$i \cdot \sqrt{6} \cdot (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}) \cdot \sqrt{- 5}$

Этап 6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$i \cdot \sqrt{6} \cdot (i \cdot \sqrt{12}) \cdot \sqrt{- 5}$

Этап 7

Перепишем $- 5$ в виде $- 1 (5)$ .

$i \cdot \sqrt{6} \cdot (i \cdot \sqrt{12}) \cdot \sqrt{- 1 (5)}$

Этап 8

Перепишем $\sqrt{- 1 (5)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$ .

$i \cdot \sqrt{6} \cdot (i \cdot \sqrt{12}) \cdot (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5})$

Этап 9

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$i \cdot \sqrt{6} \cdot (i \cdot \sqrt{12}) \cdot (i \cdot \sqrt{5})$

Этап 10

Перепишем $12$ в виде $2^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$i \sqrt{6} \cdot (i \cdot \sqrt{4 (3)}) \cdot (i \cdot \sqrt{5})$

Этап 10.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$i \sqrt{6} \cdot (i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}) \cdot (i \cdot \sqrt{5})$

Этап 11

Вынесем члены из-под знака корня.

$i \sqrt{6} \cdot (i \cdot (2 \sqrt{3})) \cdot (i \cdot \sqrt{5})$

Этап 12

Перенесем $2$ влево от $i$ .

$i \sqrt{6} \cdot (2 \cdot i \sqrt{3}) \cdot (i \cdot \sqrt{5})$

Этап 13

Умножим $i \sqrt{6} (2 i \sqrt{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\sqrt{6} (2 (i^{1} i) \sqrt{3}) \cdot (i \cdot \sqrt{5})$

Этап 13.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\sqrt{6} (2 (i^{1} i^{1}) \sqrt{3}) \cdot (i \cdot \sqrt{5})$

Этап 13.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sqrt{6} (2 i^{1 + 1} \sqrt{3}) \cdot (i \cdot \sqrt{5})$

Этап 13.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\sqrt{6} (2 i^{2} \sqrt{3}) \cdot (i \cdot \sqrt{5})$

Этап 13.5

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$2 i^{2} \sqrt{6 \cdot 3} \cdot (i \cdot \sqrt{5})$

Этап 13.6

Умножим $6$ на $3$ .

$2 i^{2} \sqrt{18} \cdot (i \cdot \sqrt{5})$

Этап 14

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$2 \cdot - 1 \sqrt{18} \cdot (i \cdot \sqrt{5})$

Этап 15

Умножим $2$ на $- 1$ .

$- 2 \sqrt{18} \cdot (i \cdot \sqrt{5})$

Этап 16

Перепишем $18$ в виде $3^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.1

Вынесем множитель $9$ из $18$ .

$- 2 \sqrt{9 (2)} \cdot (i \cdot \sqrt{5})$

Этап 16.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$- 2 \sqrt{3^{2} \cdot 2} \cdot (i \cdot \sqrt{5})$

Этап 17

Вынесем члены из-под знака корня.

$- 2 (3 \sqrt{2}) \cdot (i \cdot \sqrt{5})$

Этап 18

Умножим $3$ на $- 2$ .

$- 6 \sqrt{2} \cdot (i \cdot \sqrt{5})$

Этап 19

Умножим $- 6 \sqrt{2} (i \sqrt{5})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$- 6 \sqrt{5 \cdot 2} i$

Этап 19.2

Умножим $5$ на $2$ .

$- 6 \sqrt{10} i$