Алгебра Примеры

$2 \sin (2 x) = 3 \cos (2 x)$

Этап 1

Разделим каждый член уравнения на $\cos (2 x)$ .

$\frac{2 \sin (2 x)}{\cos (2 x)} = \frac{3 \cos (2 x)}{\cos (2 x)}$

Этап 2

Разделим дроби.

$\frac{2}{1} \cdot \frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)} = \frac{3 \cos (2 x)}{\cos (2 x)}$

Этап 3

Переведем $\frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)}$ в $\tan (2 x)$ .

$\frac{2}{1} \cdot \tan (2 x) = \frac{3 \cos (2 x)}{\cos (2 x)}$

Этап 4

Разделим $2$ на $1$ .

$2 \tan (2 x) = \frac{3 \cos (2 x)}{\cos (2 x)}$

Этап 5

Сократим общий множитель $\cos (2 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель.

$2 \tan (2 x) = \frac{3 \cos (2 x)}{\cos (2 x)}$

Этап 5.2

Разделим $3$ на $1$ .

$2 \tan (2 x) = 3$

Этап 6

Разделим каждый член $2 \tan (2 x) = 3$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Разделим каждый член $2 \tan (2 x) = 3$ на $2$ .

$\frac{2 \tan (2 x)}{2} = \frac{3}{2}$

Этап 6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \tan (2 x)}{2} = \frac{3}{2}$

Этап 6.2.1.2

Разделим $\tan (2 x)$ на $1$ .

$\tan (2 x) = \frac{3}{2}$

Этап 7

Возьмем обратный тангенс обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из тангенса.

$2 x = \arctan (\frac{3}{2})$

Этап 8

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Найдем значение $\arctan (\frac{3}{2})$ .

$2 x = 0.98279372$

Этап 9

Разделим каждый член $2 x = 0.98279372$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Разделим каждый член $2 x = 0.98279372$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{0.98279372}{2}$

Этап 9.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{0.98279372}{2}$

Этап 9.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{0.98279372}{2}$

Этап 9.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.1

Разделим $0.98279372$ на $2$ .

$x = 0.49139686$

Этап 10

Функция тангенса положительна в первом и третьем квадрантах. Для нахождения второго решения прибавим угол приведения из $π$ и найдем решение в четвертом квадранте.

$2 x = (3.14159265) + 0.98279372$

Этап 11

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Добавим $3.14159265$ и $0.98279372$ .

$2 x = 4.12438637$

Этап 11.2

Разделим каждый член $2 x = 4.12438637$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1

Разделим каждый член $2 x = 4.12438637$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{4.12438637}{2}$

Этап 11.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{4.12438637}{2}$

Этап 11.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{4.12438637}{2}$

Этап 11.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.3.1

Разделим $4.12438637$ на $2$ .

$x = 2.06219318$

Этап 12

Найдем период $\tan (2 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Этап 12.2

Заменим $b$ на $2$ в формуле периода.

$\frac{π}{| 2 |}$

Этап 12.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $2$ равно $2$ .

$\frac{π}{2}$

Этап 13

Период функции $\tan (2 x)$ равен $\frac{π}{2}$ . Поэтому значения повторяются через каждые $\frac{π}{2}$ рад. в обоих направлениях.

$x = 0.49139686 + \frac{π n}{2}, 2.06219318 + \frac{π n}{2}$ , для любого целого $n$

Этап 14

Объединим $0.49139686 + \frac{π n}{2}$ и $2.06219318 + \frac{π n}{2}$ в $0.49139686 + \frac{π n}{2}$ .

$x = 0.49139686 + \frac{π n}{2}$ , для любого целого $n$