Алгебра Примеры

${(3 x^{5} - \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Этап 1

Используем формулу биномиального разложения, чтобы найти каждый член. Бином Ньютона имеет вид ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{4} \frac{4!}{(4 - k)! k!} \cdot {(3 x^{5})}^{4 - k} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{k}$

Этап 2

Развернем сумму.

$\frac{4!}{(4 - 0)! 0!} \cdot {(3 x^{5})}^{4 - 0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{0} + \frac{4!}{(4 - 1)! 1!} \cdot {(3 x^{5})}^{4 - 1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{1} + \frac{4!}{(4 - 2)! 2!} \cdot {(3 x^{5})}^{4 - 2} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{2} + \frac{4!}{(4 - 3)! 3!} \cdot {(3 x^{5})}^{4 - 3} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + \frac{4!}{(4 - 4)! 4!} \cdot {(3 x^{5})}^{4 - 4} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Этап 3

Упростим экспоненты для каждого члена разложения.

$1 \cdot {(3 x^{5})}^{4} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{0} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{3} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{1} + 6 \cdot {(3 x^{5})}^{2} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Этап 4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим ${(3 x^{5})}^{4}$ на $1$ .

${(3 x^{5})}^{4} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{0} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{3} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{1} + 6 \cdot {(3 x^{5})}^{2} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Этап 4.2

Применим правило умножения к $3 x^{5}$ .

$3^{4} {(x^{5})}^{4} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{0} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{3} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{1} + 6 \cdot {(3 x^{5})}^{2} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Этап 4.3

Возведем $3$ в степень $4$ .

$81 {(x^{5})}^{4} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{0} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{3} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{1} + 6 \cdot {(3 x^{5})}^{2} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Этап 4.4

Перемножим экспоненты в ${(x^{5})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$81 x^{5 \cdot 4} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{0} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{3} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{1} + 6 \cdot {(3 x^{5})}^{2} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Этап 4.4.2

Умножим $5$ на $4$ .

$81 x^{20} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{0} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{3} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{1} + 6 \cdot {(3 x^{5})}^{2} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Этап 4.5

Объединим $y^{3}$ и $\frac{1}{9}$ .

$81 x^{20} \cdot {(- \frac{y^{3}}{9})}^{0} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{3} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{1} + 6 \cdot {(3 x^{5})}^{2} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Этап 4.6

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Применим правило умножения к $- \frac{y^{3}}{9}$ .

$81 x^{20} \cdot ({(- 1)}^{0} {(\frac{y^{3}}{9})}^{0}) + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{3} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{1} + 6 \cdot {(3 x^{5})}^{2} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Этап 4.6.2

Применим правило умножения к $\frac{y^{3}}{9}$ .

$81 x^{20} \cdot ({(- 1)}^{0} \frac{{(y^{3})}^{0}}{9^{0}}) + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{3} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{1} + 6 \cdot {(3 x^{5})}^{2} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Этап 4.7

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$81 x^{20} \cdot (1 \frac{{(y^{3})}^{0}}{9^{0}}) + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{3} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{1} + 6 \cdot {(3 x^{5})}^{2} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Этап 4.8

Умножим $\frac{{(y^{3})}^{0}}{9^{0}}$ на $1$ .

$81 x^{20} \cdot \frac{{(y^{3})}^{0}}{9^{0}} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{3} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{1} + 6 \cdot {(3 x^{5})}^{2} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Этап 4.9

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.9.1

Перемножим экспоненты в ${(y^{3})}^{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.9.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$81 x^{20} \cdot \frac{y^{3 \cdot 0}}{9^{0}} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{3} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{1} + 6 \cdot {(3 x^{5})}^{2} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Этап 4.9.1.2

Умножим $3$ на $0$ .

$81 x^{20} \cdot \frac{y^{0}}{9^{0}} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{3} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{1} + 6 \cdot {(3 x^{5})}^{2} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Этап 4.9.2

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$81 x^{20} \cdot \frac{1}{9^{0}} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{3} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{1} + 6 \cdot {(3 x^{5})}^{2} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Этап 4.10

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$81 x^{20} \cdot \frac{1}{1} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{3} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{1} + 6 \cdot {(3 x^{5})}^{2} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Этап 4.11

Разделим $1$ на $1$ .

$81 x^{20} \cdot 1 + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{3} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{1} + 6 \cdot {(3 x^{5})}^{2} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Этап 4.12

Умножим $81$ на $1$ .

$81 x^{20} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{3} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{1} + 6 \cdot {(3 x^{5})}^{2} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Этап 4.13

Применим правило умножения к $3 x^{5}$ .

$81 x^{20} + 4 \cdot (3^{3} {(x^{5})}^{3}) \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{1} + 6 \cdot {(3 x^{5})}^{2} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Этап 4.14

Возведем $3$ в степень $3$ .

$81 x^{20} + 4 \cdot (27 {(x^{5})}^{3}) \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{1} + 6 \cdot {(3 x^{5})}^{2} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Этап 4.15

Перемножим экспоненты в ${(x^{5})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.15.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$81 x^{20} + 4 \cdot (27 x^{5 \cdot 3}) \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{1} + 6 \cdot {(3 x^{5})}^{2} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Этап 4.15.2

Умножим $5$ на $3$ .

$81 x^{20} + 4 \cdot (27 x^{15}) \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{1} + 6 \cdot {(3 x^{5})}^{2} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Этап 4.16

Умножим $27$ на $4$ .

$81 x^{20} + 108 x^{15} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{1} + 6 \cdot {(3 x^{5})}^{2} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Этап 4.17

Объединим $y^{3}$ и $\frac{1}{9}$ .

$81 x^{20} + 108 x^{15} \cdot {(- \frac{y^{3}}{9})}^{1} + 6 \cdot {(3 x^{5})}^{2} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Этап 4.18

Упростим.

$81 x^{20} + 108 x^{15} \cdot (- \frac{y^{3}}{9}) + 6 \cdot {(3 x^{5})}^{2} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Этап 4.19

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.19.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{y^{3}}{9}$ в числитель.

$81 x^{20} + 108 x^{15} \cdot \frac{- y^{3}}{9} + 6 \cdot {(3 x^{5})}^{2} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Этап 4.19.2

Вынесем множитель $9$ из $108 x^{15}$ .

$81 x^{20} + 9 (12 x^{15}) \cdot \frac{- y^{3}}{9} + 6 \cdot {(3 x^{5})}^{2} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Этап 4.19.3

Сократим общий множитель.

Этап 4.19.4

Перепишем это выражение.

$81 x^{20} + 12 x^{15} \cdot (- y^{3}) + 6 \cdot {(3 x^{5})}^{2} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Этап 4.20

Умножим $- 1$ на $12$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} \cdot y^{3} + 6 \cdot {(3 x^{5})}^{2} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Этап 4.21

Применим правило умножения к $3 x^{5}$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + 6 \cdot (3^{2} {(x^{5})}^{2}) \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Этап 4.22

Возведем $3$ в степень $2$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + 6 \cdot (9 {(x^{5})}^{2}) \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Этап 4.23

Перемножим экспоненты в ${(x^{5})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.23.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + 6 \cdot (9 x^{5 \cdot 2}) \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Этап 4.23.2

Умножим $5$ на $2$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + 6 \cdot (9 x^{10}) \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Этап 4.24

Умножим $9$ на $6$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + 54 x^{10} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Этап 4.25

Объединим $y^{3}$ и $\frac{1}{9}$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + 54 x^{10} \cdot {(- \frac{y^{3}}{9})}^{2} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Этап 4.26

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.26.1

Применим правило умножения к $- \frac{y^{3}}{9}$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + 54 x^{10} \cdot ({(- 1)}^{2} {(\frac{y^{3}}{9})}^{2}) + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Этап 4.26.2

Применим правило умножения к $\frac{y^{3}}{9}$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + 54 x^{10} \cdot ({(- 1)}^{2} \frac{{(y^{3})}^{2}}{9^{2}}) + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Этап 4.27

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + 54 x^{10} \cdot (1 \frac{{(y^{3})}^{2}}{9^{2}}) + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Этап 4.28

Умножим $\frac{{(y^{3})}^{2}}{9^{2}}$ на $1$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + 54 x^{10} \cdot \frac{{(y^{3})}^{2}}{9^{2}} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Этап 4.29

Перемножим экспоненты в ${(y^{3})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.29.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + 54 x^{10} \cdot \frac{y^{3 \cdot 2}}{9^{2}} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Этап 4.29.2

Умножим $3$ на $2$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + 54 x^{10} \cdot \frac{y^{6}}{9^{2}} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Этап 4.30

Возведем $9$ в степень $2$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + 54 x^{10} \cdot \frac{y^{6}}{81} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Этап 4.31

Сократим общий множитель $27$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.31.1

Вынесем множитель $27$ из $54 x^{10}$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + 27 (2 x^{10}) \cdot \frac{y^{6}}{81} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Этап 4.31.2

Вынесем множитель $27$ из $81$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + 27 (2 x^{10}) \cdot \frac{y^{6}}{27 (3)} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Этап 4.31.3

Сократим общий множитель.

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + 27 (2 x^{10}) \cdot \frac{y^{6}}{27 \cdot 3} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Этап 4.31.4

Перепишем это выражение.

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + 2 x^{10} \cdot \frac{y^{6}}{3} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Этап 4.32

Объединим $2$ и $\frac{y^{6}}{3}$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + x^{10} \cdot \frac{2 y^{6}}{3} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Этап 4.33

Объединим $x^{10}$ и $\frac{2 y^{6}}{3}$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + \frac{x^{10} (2 y^{6})}{3} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Этап 4.34

Перенесем $2$ влево от $x^{10}$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + \frac{2 \cdot x^{10} y^{6}}{3} + 4 \cdot {(3 x^{5})}^{1} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Этап 4.35

Упростим.

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + \frac{2 x^{10} y^{6}}{3} + 4 \cdot (3 x^{5}) \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Этап 4.36

Умножим $3$ на $4$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + \frac{2 x^{10} y^{6}}{3} + 12 x^{5} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Этап 4.37

Объединим $y^{3}$ и $\frac{1}{9}$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + \frac{2 x^{10} y^{6}}{3} + 12 x^{5} \cdot {(- \frac{y^{3}}{9})}^{3} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Этап 4.38

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.38.1

Применим правило умножения к $- \frac{y^{3}}{9}$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + \frac{2 x^{10} y^{6}}{3} + 12 x^{5} \cdot ({(- 1)}^{3} {(\frac{y^{3}}{9})}^{3}) + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Этап 4.38.2

Применим правило умножения к $\frac{y^{3}}{9}$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + \frac{2 x^{10} y^{6}}{3} + 12 x^{5} \cdot ({(- 1)}^{3} \frac{{(y^{3})}^{3}}{9^{3}}) + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Этап 4.39

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + \frac{2 x^{10} y^{6}}{3} + 12 x^{5} \cdot (- \frac{{(y^{3})}^{3}}{9^{3}}) + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Этап 4.40

Перемножим экспоненты в ${(y^{3})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.40.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + \frac{2 x^{10} y^{6}}{3} + 12 x^{5} \cdot (- \frac{y^{3 \cdot 3}}{9^{3}}) + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Этап 4.40.2

Умножим $3$ на $3$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + \frac{2 x^{10} y^{6}}{3} + 12 x^{5} \cdot (- \frac{y^{9}}{9^{3}}) + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Этап 4.41

Возведем $9$ в степень $3$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + \frac{2 x^{10} y^{6}}{3} + 12 x^{5} \cdot (- \frac{y^{9}}{729}) + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Этап 4.42

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.42.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{y^{9}}{729}$ в числитель.

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + \frac{2 x^{10} y^{6}}{3} + 12 x^{5} \cdot \frac{- y^{9}}{729} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Этап 4.42.2

Вынесем множитель $3$ из $12 x^{5}$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + \frac{2 x^{10} y^{6}}{3} + 3 (4 x^{5}) \cdot \frac{- y^{9}}{729} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Этап 4.42.3

Вынесем множитель $3$ из $729$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + \frac{2 x^{10} y^{6}}{3} + 3 (4 x^{5}) \cdot \frac{- y^{9}}{3 (243)} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Этап 4.42.4

Сократим общий множитель.

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + \frac{2 x^{10} y^{6}}{3} + 3 (4 x^{5}) \cdot \frac{- y^{9}}{3 \cdot 243} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Этап 4.42.5

Перепишем это выражение.

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + \frac{2 x^{10} y^{6}}{3} + 4 x^{5} \cdot \frac{- y^{9}}{243} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Этап 4.43

Объединим $4$ и $\frac{- y^{9}}{243}$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + \frac{2 x^{10} y^{6}}{3} + x^{5} \cdot \frac{4 (- y^{9})}{243} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Этап 4.44

Умножим $- 1$ на $4$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + \frac{2 x^{10} y^{6}}{3} + \frac{x^{5} (- 4 y^{9})}{243} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Этап 4.45

Перенесем $- 4$ влево от $x^{5}$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + \frac{2 x^{10} y^{6}}{3} + \frac{- 4 \cdot x^{5} y^{9}}{243} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Этап 4.46

Вынесем знак минуса перед дробью.

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + \frac{2 x^{10} y^{6}}{3} - \frac{(4) \cdot x^{5} y^{9}}{243} + 1 \cdot {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Этап 4.47

Умножим ${(3 x^{5})}^{0}$ на $1$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + \frac{2 x^{10} y^{6}}{3} - \frac{4 x^{5} y^{9}}{243} + {(3 x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Этап 4.48

Применим правило умножения к $3 x^{5}$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + \frac{2 x^{10} y^{6}}{3} - \frac{4 x^{5} y^{9}}{243} + 3^{0} {(x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Этап 4.49

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + \frac{2 x^{10} y^{6}}{3} - \frac{4 x^{5} y^{9}}{243} + 1 {(x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Этап 4.50

Умножим ${(x^{5})}^{0}$ на $1$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + \frac{2 x^{10} y^{6}}{3} - \frac{4 x^{5} y^{9}}{243} + {(x^{5})}^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Этап 4.51

Перемножим экспоненты в ${(x^{5})}^{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.51.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + \frac{2 x^{10} y^{6}}{3} - \frac{4 x^{5} y^{9}}{243} + x^{5 \cdot 0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Этап 4.51.2

Умножим $5$ на $0$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + \frac{2 x^{10} y^{6}}{3} - \frac{4 x^{5} y^{9}}{243} + x^{0} \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Этап 4.52

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + \frac{2 x^{10} y^{6}}{3} - \frac{4 x^{5} y^{9}}{243} + 1 \cdot {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Этап 4.53

Умножим ${(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$ на $1$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + \frac{2 x^{10} y^{6}}{3} - \frac{4 x^{5} y^{9}}{243} + {(- \frac{1}{9} y^{3})}^{4}$

Этап 4.54

Объединим $y^{3}$ и $\frac{1}{9}$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + \frac{2 x^{10} y^{6}}{3} - \frac{4 x^{5} y^{9}}{243} + {(- \frac{y^{3}}{9})}^{4}$

Этап 4.55

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.55.1

Применим правило умножения к $- \frac{y^{3}}{9}$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + \frac{2 x^{10} y^{6}}{3} - \frac{4 x^{5} y^{9}}{243} + {(- 1)}^{4} {(\frac{y^{3}}{9})}^{4}$

Этап 4.55.2

Применим правило умножения к $\frac{y^{3}}{9}$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + \frac{2 x^{10} y^{6}}{3} - \frac{4 x^{5} y^{9}}{243} + {(- 1)}^{4} \frac{{(y^{3})}^{4}}{9^{4}}$

Этап 4.56

Возведем $- 1$ в степень $4$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + \frac{2 x^{10} y^{6}}{3} - \frac{4 x^{5} y^{9}}{243} + 1 \frac{{(y^{3})}^{4}}{9^{4}}$

Этап 4.57

Умножим $\frac{{(y^{3})}^{4}}{9^{4}}$ на $1$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + \frac{2 x^{10} y^{6}}{3} - \frac{4 x^{5} y^{9}}{243} + \frac{{(y^{3})}^{4}}{9^{4}}$

Этап 4.58

Перемножим экспоненты в ${(y^{3})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.58.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + \frac{2 x^{10} y^{6}}{3} - \frac{4 x^{5} y^{9}}{243} + \frac{y^{3 \cdot 4}}{9^{4}}$

Этап 4.58.2

Умножим $3$ на $4$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + \frac{2 x^{10} y^{6}}{3} - \frac{4 x^{5} y^{9}}{243} + \frac{y^{12}}{9^{4}}$

Этап 4.59

Возведем $9$ в степень $4$ .

$81 x^{20} - 12 x^{15} y^{3} + \frac{2 x^{10} y^{6}}{3} - \frac{4 x^{5} y^{9}}{243} + \frac{y^{12}}{6561}$