Алгебра Примеры

$\frac{6}{3 x} + \frac{x + 5}{x^{3}} + \frac{1 - 2 x^{2}}{x^{4}}$

Этап 1

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим $\frac{6}{3 x}$ на $\frac{x^{3}}{x^{3}}$ .

$\frac{6}{3 x} \cdot \frac{x^{3}}{x^{3}} + \frac{x + 5}{x^{3}} + \frac{1 - 2 x^{2}}{x^{4}}$

Этап 1.2

Умножим $\frac{6}{3 x}$ на $\frac{x^{3}}{x^{3}}$ .

$\frac{6 x^{3}}{3 x \cdot x^{3}} + \frac{x + 5}{x^{3}} + \frac{1 - 2 x^{2}}{x^{4}}$

Этап 1.3

Умножим $\frac{x + 5}{x^{3}}$ на $\frac{3 x}{3 x}$ .

$\frac{6 x^{3}}{3 x \cdot x^{3}} + \frac{x + 5}{x^{3}} \cdot \frac{3 x}{3 x} + \frac{1 - 2 x^{2}}{x^{4}}$

Этап 1.4

Умножим $\frac{x + 5}{x^{3}}$ на $\frac{3 x}{3 x}$ .

$\frac{6 x^{3}}{3 x \cdot x^{3}} + \frac{(x + 5) (3 x)}{x^{3} (3 x)} + \frac{1 - 2 x^{2}}{x^{4}}$

Этап 1.5

Умножим $\frac{1 - 2 x^{2}}{x^{4}}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{6 x^{3}}{3 x \cdot x^{3}} + \frac{(x + 5) (3 x)}{x^{3} (3 x)} + \frac{1 - 2 x^{2}}{x^{4}} \cdot \frac{3}{3}$

Этап 1.6

Умножим $\frac{1 - 2 x^{2}}{x^{4}}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{6 x^{3}}{3 x \cdot x^{3}} + \frac{(x + 5) (3 x)}{x^{3} (3 x)} + \frac{(1 - 2 x^{2}) \cdot 3}{x^{4} \cdot 3}$

Этап 1.7

Изменим порядок множителей в $3 x \cdot x^{3}$ .

$\frac{6 x^{3}}{3 x^{3} x} + \frac{(x + 5) (3 x)}{x^{3} (3 x)} + \frac{(1 - 2 x^{2}) \cdot 3}{x^{4} \cdot 3}$

Этап 1.8

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{6 x^{3}}{3 (x^{1} x^{3})} + \frac{(x + 5) (3 x)}{x^{3} (3 x)} + \frac{(1 - 2 x^{2}) \cdot 3}{x^{4} \cdot 3}$

Этап 1.9

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{6 x^{3}}{3 x^{1 + 3}} + \frac{(x + 5) (3 x)}{x^{3} (3 x)} + \frac{(1 - 2 x^{2}) \cdot 3}{x^{4} \cdot 3}$

Этап 1.10

Добавим $1$ и $3$ .

$\frac{6 x^{3}}{3 x^{4}} + \frac{(x + 5) (3 x)}{x^{3} (3 x)} + \frac{(1 - 2 x^{2}) \cdot 3}{x^{4} \cdot 3}$

Этап 1.11

Изменим порядок множителей в $x^{3} (3 x)$ .

$\frac{6 x^{3}}{3 x^{4}} + \frac{(x + 5) (3 x)}{3 x^{3} x} + \frac{(1 - 2 x^{2}) \cdot 3}{x^{4} \cdot 3}$

Этап 1.12

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{6 x^{3}}{3 x^{4}} + \frac{(x + 5) (3 x)}{3 (x^{1} x^{3})} + \frac{(1 - 2 x^{2}) \cdot 3}{x^{4} \cdot 3}$

Этап 1.13

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{6 x^{3}}{3 x^{4}} + \frac{(x + 5) (3 x)}{3 x^{1 + 3}} + \frac{(1 - 2 x^{2}) \cdot 3}{x^{4} \cdot 3}$

Этап 1.14

Добавим $1$ и $3$ .

$\frac{6 x^{3}}{3 x^{4}} + \frac{(x + 5) (3 x)}{3 x^{4}} + \frac{(1 - 2 x^{2}) \cdot 3}{x^{4} \cdot 3}$

Этап 1.15

Изменим порядок множителей в $x^{4} \cdot 3$ .

$\frac{6 x^{3}}{3 x^{4}} + \frac{(x + 5) (3 x)}{3 x^{4}} + \frac{(1 - 2 x^{2}) \cdot 3}{3 x^{4}}$

Этап 2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{6 x^{3} + (x + 5) (3 x) + (1 - 2 x^{2}) \cdot 3}{3 x^{4}}$

Этап 3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{6 x^{3} + x (3 x) + 5 (3 x) + (1 - 2 x^{2}) \cdot 3}{3 x^{4}}$

Этап 3.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{6 x^{3} + 3 x \cdot x + 5 (3 x) + (1 - 2 x^{2}) \cdot 3}{3 x^{4}}$

Этап 3.3

Умножим $3$ на $5$ .

$\frac{6 x^{3} + 3 x \cdot x + 15 x + (1 - 2 x^{2}) \cdot 3}{3 x^{4}}$

Этап 3.4

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Перенесем $x$ .

$\frac{6 x^{3} + 3 (x \cdot x) + 15 x + (1 - 2 x^{2}) \cdot 3}{3 x^{4}}$

Этап 3.4.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{6 x^{3} + 3 x^{2} + 15 x + (1 - 2 x^{2}) \cdot 3}{3 x^{4}}$

Этап 3.5

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{6 x^{3} + 3 x^{2} + 15 x + 1 \cdot 3 - 2 x^{2} \cdot 3}{3 x^{4}}$

Этап 3.6

Умножим $3$ на $1$ .

$\frac{6 x^{3} + 3 x^{2} + 15 x + 3 - 2 x^{2} \cdot 3}{3 x^{4}}$

Этап 3.7

Умножим $3$ на $- 2$ .

$\frac{6 x^{3} + 3 x^{2} + 15 x + 3 - 6 x^{2}}{3 x^{4}}$

Этап 4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $6 x^{2}$ из $3 x^{2}$ .

$\frac{6 x^{3} - 3 x^{2} + 15 x + 3}{3 x^{4}}$

Этап 4.2

Сократим общий множитель $6 x^{3} - 3 x^{2} + 15 x + 3$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $3$ из $6 x^{3}$ .

$\frac{3 (2 x^{3}) - 3 x^{2} + 15 x + 3}{3 x^{4}}$

Этап 4.2.2

Вынесем множитель $3$ из $- 3 x^{2}$ .

$\frac{3 (2 x^{3}) + 3 (- x^{2}) + 15 x + 3}{3 x^{4}}$

Этап 4.2.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (2 x^{3}) + 3 (- x^{2})$ .

$\frac{3 (2 x^{3} - x^{2}) + 15 x + 3}{3 x^{4}}$

Этап 4.2.4

Вынесем множитель $3$ из $15 x$ .

$\frac{3 (2 x^{3} - x^{2}) + 3 (5 x) + 3}{3 x^{4}}$

Этап 4.2.5

Вынесем множитель $3$ из $3 (2 x^{3} - x^{2}) + 3 (5 x)$ .

$\frac{3 (2 x^{3} - x^{2} + 5 x) + 3}{3 x^{4}}$

Этап 4.2.6

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$\frac{3 (2 x^{3} - x^{2} + 5 x) + 3 \cdot 1}{3 x^{4}}$

Этап 4.2.7

Вынесем множитель $3$ из $3 (2 x^{3} - x^{2} + 5 x) + 3 (1)$ .

$\frac{3 (2 x^{3} - x^{2} + 5 x + 1)}{3 x^{4}}$

Этап 4.2.8

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.8.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x^{4}$ .

$\frac{3 (2 x^{3} - x^{2} + 5 x + 1)}{3 (x^{4})}$

Этап 4.2.8.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (2 x^{3} - x^{2} + 5 x + 1)}{3 x^{4}}$

Этап 4.2.8.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2 x^{3} - x^{2} + 5 x + 1}{x^{4}}$