Алгебра Примеры

$\sqrt{\frac{x^{4} y^{4}}{z^{3}}}$

Этап 1

Перепишем $\frac{x^{4} y^{4}}{z^{3}}$ в виде ${(\frac{x^{2} y^{2}}{z})}^{2} \frac{1}{z}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем полную степень ${(x^{2} y^{2})}^{2}$ из $x^{4} y^{4}$ .

$\sqrt{\frac{{(x^{2} y^{2})}^{2} \cdot 1}{z^{3}}}$

Этап 1.2

Вынесем полную степень $z^{2}$ из $z^{3}$ .

$\sqrt{\frac{{(x^{2} y^{2})}^{2} \cdot 1}{z^{2} z}}$

Этап 1.3

Перегруппируем дробь $\frac{{(x^{2} y^{2})}^{2} \cdot 1}{z^{2} z}$ .

$\sqrt{{(\frac{x^{2} y^{2}}{z})}^{2} \frac{1}{z}}$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{x^{2} y^{2}}{z} \sqrt{\frac{1}{z}}$

Этап 3

Перепишем $\sqrt{\frac{1}{z}}$ в виде $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{z}}$ .

$\frac{x^{2} y^{2}}{z} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{z}}$

Этап 4

Объединим.

$\frac{x^{2} y^{2} \sqrt{1}}{z \sqrt{z}}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$\frac{x^{2} y^{2} \cdot 1}{z \sqrt{z}}$

Этап 5.2

Умножим $x^{2}$ на $1$ .

$\frac{x^{2} y^{2}}{z \sqrt{z}}$

Этап 6

Умножим $\frac{x^{2} y^{2}}{z \sqrt{z}}$ на $\frac{\sqrt{z}}{\sqrt{z}}$ .

$\frac{x^{2} y^{2}}{z \sqrt{z}} \cdot \frac{\sqrt{z}}{\sqrt{z}}$

Этап 7

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $\frac{x^{2} y^{2}}{z \sqrt{z}}$ на $\frac{\sqrt{z}}{\sqrt{z}}$ .

$\frac{x^{2} y^{2} \sqrt{z}}{z \sqrt{z} \sqrt{z}}$

Этап 7.2

Перенесем $\sqrt{z}$ .

$\frac{x^{2} y^{2} \sqrt{z}}{z (\sqrt{z} \sqrt{z})}$

Этап 7.3

Возведем $\sqrt{z}$ в степень $1$ .

$\frac{x^{2} y^{2} \sqrt{z}}{z ({\sqrt{z}}^{1} \sqrt{z})}$

Этап 7.4

Возведем $\sqrt{z}$ в степень $1$ .

$\frac{x^{2} y^{2} \sqrt{z}}{z ({\sqrt{z}}^{1} {\sqrt{z}}^{1})}$

Этап 7.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{x^{2} y^{2} \sqrt{z}}{z {\sqrt{z}}^{1 + 1}}$

Этап 7.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{x^{2} y^{2} \sqrt{z}}{z {\sqrt{z}}^{2}}$

Этап 7.7

Перепишем ${\sqrt{z}}^{2}$ в виде $z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{z}$ в виде $z^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{2} y^{2} \sqrt{z}}{z {(z^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 7.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{2} y^{2} \sqrt{z}}{z \cdot z^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 7.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{x^{2} y^{2} \sqrt{z}}{z \cdot z^{\frac{2}{2}}}$

Этап 7.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.7.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{2} y^{2} \sqrt{z}}{z \cdot z^{\frac{2}{2}}}$

Этап 7.7.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x^{2} y^{2} \sqrt{z}}{z \cdot z^{1}}$

Этап 7.7.5

Упростим.

$\frac{x^{2} y^{2} \sqrt{z}}{z \cdot z}$

Этап 8

Умножим $z$ на $z$ .

$\frac{x^{2} y^{2} \sqrt{z}}{z^{2}}$