Алгебра Примеры

$y = - 2 x^{2} - 4 x - 1$ $y = 2 x + 4$

Этап 1

Исключим равные части каждого уравнения и объединим.

$- 2 x^{2} - 4 x - 1 = 2 x + 4$

Этап 2

Решим $- 2 x^{2} - 4 x - 1 = 2 x + 4$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вычтем $2 x$ из обеих частей уравнения.

$- 2 x^{2} - 4 x - 1 - 2 x = 4$

Этап 2.1.2

Вычтем $2 x$ из $- 4 x$ .

$- 2 x^{2} - 6 x - 1 = 4$

Этап 2.2

Перенесем все члены в левую часть уравнения и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$- 2 x^{2} - 6 x - 1 - 4 = 0$

Этап 2.2.2

Вычтем $4$ из $- 1$ .

$- 2 x^{2} - 6 x - 5 = 0$

Этап 2.3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a} + y = 2 x + 4$

Этап 2.4

Подставим значения $a = - 2$ , $b = - 6$ и $c = - 5$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (- 2 \cdot - 5)}}{2 \cdot - 2} + y = 2 x + 4$

Этап 2.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.1

Возведем $- 6$ в степень $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 2 \cdot - 5}}{2 \cdot - 2}$

Этап 2.5.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 2 \cdot - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 8 \cdot - 5}}{2 \cdot - 2}$

Этап 2.5.1.2.2

Умножим $8$ на $- 5$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 40}}{2 \cdot - 2}$

Этап 2.5.1.3

Вычтем $40$ из $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot - 2}$

Этап 2.5.1.4

Перепишем $- 4$ в виде $- 1 (4)$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot - 2}$

Этап 2.5.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (4)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot - 2}$

Этап 2.5.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot - 2}$

Этап 2.5.1.7

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot - 2}$

Этап 2.5.1.8

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \frac{6 \pm i \cdot 2}{2 \cdot - 2}$

Этап 2.5.1.9

Перенесем $2$ влево от $i$ .

$x = \frac{6 \pm 2 i}{2 \cdot - 2}$

Этап 2.5.2

Умножим $2$ на $- 2$ .

$x = \frac{6 \pm 2 i}{- 4}$

Этап 2.5.3

Упростим $\frac{6 \pm 2 i}{- 4}$ .

$x = \frac{3 \pm i}{- 2}$

Этап 2.5.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{3 \pm i}{2}$

Этап 2.6

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.1

Возведем $- 6$ в степень $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 2 \cdot - 5}}{2 \cdot - 2}$

Этап 2.6.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 2 \cdot - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 8 \cdot - 5}}{2 \cdot - 2}$

Этап 2.6.1.2.2

Умножим $8$ на $- 5$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 40}}{2 \cdot - 2}$

Этап 2.6.1.3

Вычтем $40$ из $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot - 2}$

Этап 2.6.1.4

Перепишем $- 4$ в виде $- 1 (4)$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot - 2}$

Этап 2.6.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (4)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot - 2}$

Этап 2.6.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot - 2}$

Этап 2.6.1.7

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot - 2}$

Этап 2.6.1.8

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \frac{6 \pm i \cdot 2}{2 \cdot - 2}$

Этап 2.6.1.9

Перенесем $2$ влево от $i$ .

$x = \frac{6 \pm 2 i}{2 \cdot - 2}$

Этап 2.6.2

Умножим $2$ на $- 2$ .

$x = \frac{6 \pm 2 i}{- 4}$

Этап 2.6.3

Упростим $\frac{6 \pm 2 i}{- 4}$ .

$x = \frac{3 \pm i}{- 2}$

Этап 2.6.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{3 \pm i}{2}$

Этап 2.6.5

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = - \frac{3 + i}{2}$

Этап 2.6.6

Разобьем дробь $\frac{3 + i}{2}$ на две дроби.

$x = - (\frac{3}{2} + \frac{i}{2})$

Этап 2.6.7

Применим свойство дистрибутивности.

$x = - \frac{3}{2} - \frac{i}{2}$

Этап 2.7

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1.1

Возведем $- 6$ в степень $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 2 \cdot - 5}}{2 \cdot - 2}$

Этап 2.7.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 2 \cdot - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 8 \cdot - 5}}{2 \cdot - 2}$

Этап 2.7.1.2.2

Умножим $8$ на $- 5$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 40}}{2 \cdot - 2}$

Этап 2.7.1.3

Вычтем $40$ из $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot - 2}$

Этап 2.7.1.4

Перепишем $- 4$ в виде $- 1 (4)$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot - 2}$

Этап 2.7.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (4)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot - 2}$

Этап 2.7.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot - 2}$

Этап 2.7.1.7

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot - 2}$

Этап 2.7.1.8

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \frac{6 \pm i \cdot 2}{2 \cdot - 2}$

Этап 2.7.1.9

Перенесем $2$ влево от $i$ .

$x = \frac{6 \pm 2 i}{2 \cdot - 2}$

Этап 2.7.2

Умножим $2$ на $- 2$ .

$x = \frac{6 \pm 2 i}{- 4}$

Этап 2.7.3

Упростим $\frac{6 \pm 2 i}{- 4}$ .

$x = \frac{3 \pm i}{- 2}$

Этап 2.7.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{3 \pm i}{2}$

Этап 2.7.5

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = - \frac{3 - i}{2}$

Этап 2.7.6

Разобьем дробь $\frac{3 - i}{2}$ на две дроби.

$x = - (\frac{3}{2} + \frac{- i}{2})$

Этап 2.7.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - (\frac{3}{2} - \frac{i}{2})$

Этап 2.7.8

Применим свойство дистрибутивности.

$x = - \frac{3}{2} + \frac{i}{2}$

Этап 2.7.9

Умножим $- - \frac{i}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.9.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$x = - \frac{3}{2} + 1 (\frac{i}{2})$

Этап 2.7.9.2

Умножим $\frac{i}{2}$ на $1$ .

$x = - \frac{3}{2} + \frac{i}{2}$

Этап 2.8

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = - \frac{3}{2} - \frac{i}{2}, - \frac{3}{2} + \frac{i}{2}$

Этап 3

Вычислим $y$ , когда $x = - \frac{3}{2} - \frac{i}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Подставим $- \frac{3}{2} - \frac{i}{2}$ вместо $x$ .

$y = 2 (- \frac{3}{2} - \frac{i}{2}) + 4$

Этап 3.2

Упростим $2 (- \frac{3}{2} - \frac{i}{2}) + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = 2 (- \frac{3}{2}) + 2 (- \frac{i}{2}) + 4$

Этап 3.2.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{3}{2}$ в числитель.

$y = 2 (\frac{- 3}{2}) + 2 (- \frac{i}{2}) + 4$

Этап 3.2.1.2.2

Сократим общий множитель.

$y = 2 (\frac{- 3}{2}) + 2 (- \frac{i}{2}) + 4$

Этап 3.2.1.2.3

Перепишем это выражение.

$y = - 3 + 2 (- \frac{i}{2}) + 4$

Этап 3.2.1.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.3.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{i}{2}$ в числитель.

$y = - 3 + 2 \frac{- i}{2} + 4$

Этап 3.2.1.3.2

Сократим общий множитель.

$y = - 3 + 2 \frac{- i}{2} + 4$

Этап 3.2.1.3.3

Перепишем это выражение.

$y = - 3 - i + 4$

Этап 3.2.2

Добавим $- 3$ и $4$ .

$y = 1 - i$

Этап 4

Вычислим $y$ , когда $x = - \frac{3}{2} + \frac{i}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Подставим $- \frac{3}{2} + \frac{i}{2}$ вместо $x$ .

$y = 2 (- \frac{3}{2} + \frac{i}{2}) + 4$

Этап 4.2

Упростим $2 (- \frac{3}{2} + \frac{i}{2}) + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = 2 (- \frac{3}{2}) + 2 \frac{i}{2} + 4$

Этап 4.2.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{3}{2}$ в числитель.

$y = 2 (\frac{- 3}{2}) + 2 \frac{i}{2} + 4$

Этап 4.2.1.2.2

Сократим общий множитель.

$y = 2 (\frac{- 3}{2}) + 2 \frac{i}{2} + 4$

Этап 4.2.1.2.3

Перепишем это выражение.

$y = - 3 + 2 \frac{i}{2} + 4$

Этап 4.2.1.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.3.1

Сократим общий множитель.

$y = - 3 + 2 \frac{i}{2} + 4$

Этап 4.2.1.3.2

Перепишем это выражение.

$y = - 3 + i + 4$

Этап 4.2.2

Добавим $- 3$ и $4$ .

$y = 1 + i$

Этап 5

Перечислим все решения.

$y = 1 - i, x = - \frac{3}{2} - \frac{i}{2}$

$y = 1 + i, x = - \frac{3}{2} + \frac{i}{2}$

Этап 6