Алгебра Примеры

${(\frac{1}{2} p^{2} q)}^{3} {(2 p q^{2})}^{4}$

Этап 1

Умножим $\frac{1}{2} (p^{2} q)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Объединим $p^{2}$ и $\frac{1}{2}$ .

${(\frac{p^{2}}{2} q)}^{3} {(2 p q^{2})}^{4}$

Этап 1.2

Объединим $\frac{p^{2}}{2}$ и $q$ .

${(\frac{p^{2} q}{2})}^{3} {(2 p q^{2})}^{4}$

Этап 2

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило умножения к $\frac{p^{2} q}{2}$ .

$\frac{{(p^{2} q)}^{3}}{2^{3}} {(2 p q^{2})}^{4}$

Этап 2.2

Применим правило умножения к $p^{2} q$ .

$\frac{{(p^{2})}^{3} q^{3}}{2^{3}} {(2 p q^{2})}^{4}$

Этап 3

Перемножим экспоненты в ${(p^{2})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{p^{2 \cdot 3} q^{3}}{2^{3}} {(2 p q^{2})}^{4}$

Этап 3.2

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{p^{6} q^{3}}{2^{3}} {(2 p q^{2})}^{4}$

Этап 4

Возведем $2$ в степень $3$ .

$\frac{p^{6} q^{3}}{8} {(2 p q^{2})}^{4}$

Этап 5

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим правило умножения к $2 p q^{2}$ .

$\frac{p^{6} q^{3}}{8} ({(2 p)}^{4} {(q^{2})}^{4})$

Этап 5.2

Применим правило умножения к $2 p$ .

$\frac{p^{6} q^{3}}{8} (2^{4} p^{4} {(q^{2})}^{4})$

Этап 6

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2^{4} \frac{p^{6} q^{3}}{8} (p^{4} {(q^{2})}^{4})$

Этап 6.2

Возведем $2$ в степень $4$ .

$16 \frac{p^{6} q^{3}}{8} (p^{4} {(q^{2})}^{4})$

Этап 7

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $8$ из $16$ .

$8 (2) \frac{p^{6} q^{3}}{8} (p^{4} {(q^{2})}^{4})$

Этап 7.2

Сократим общий множитель.

$8 \cdot 2 \frac{p^{6} q^{3}}{8} (p^{4} {(q^{2})}^{4})$

Этап 7.3

Перепишем это выражение.

$2 (p^{6} q^{3}) (p^{4} {(q^{2})}^{4})$

Этап 8

Умножим $p^{6}$ на $p^{4}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Перенесем $p^{4}$ .

$2 (p^{4} p^{6} q^{3}) {(q^{2})}^{4}$

Этап 8.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 (p^{4 + 6} q^{3}) {(q^{2})}^{4}$

Этап 8.3

Добавим $4$ и $6$ .

$2 (p^{10} q^{3}) {(q^{2})}^{4}$

Этап 9

Перемножим экспоненты в ${(q^{2})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 p^{10} q^{3} q^{2 \cdot 4}$

Этап 9.2

Умножим $2$ на $4$ .

$2 p^{10} q^{3} q^{8}$

Этап 10

Умножим $q^{3}$ на $q^{8}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Перенесем $q^{8}$ .

$2 p^{10} (q^{8} q^{3})$

Этап 10.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 p^{10} q^{8 + 3}$

Этап 10.3

Добавим $8$ и $3$ .

$2 p^{10} q^{11}$