Алгебра Примеры

$2 \log (\sqrt{3}) + \log (x - 3) = 3$

Этап 1

Перенесем все члены с логарифмами в левую часть уравнения.

$2 \log (\sqrt{3}) + \log (x - 3) = 3$

Этап 2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим $2 \log (\sqrt{3}) + \log (x - 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Упростим $2 \log (\sqrt{3})$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\log ({\sqrt{3}}^{2}) + \log (x - 3) = 3$

Этап 2.1.1.2

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\log ({(3^{\frac{1}{2}})}^{2}) + \log (x - 3) = 3$

Этап 2.1.1.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (3^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + \log (x - 3) = 3$

Этап 2.1.1.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\log (3^{\frac{2}{2}}) + \log (x - 3) = 3$

Этап 2.1.1.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.2.4.1

Сократим общий множитель.

$\log (3^{\frac{2}{2}}) + \log (x - 3) = 3$

Этап 2.1.1.2.4.2

Перепишем это выражение.

$\log (3^{1}) + \log (x - 3) = 3$

Этап 2.1.1.2.5

Найдем экспоненту.

$\log (3) + \log (x - 3) = 3$

Этап 2.1.2

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (3 (x - 3)) = 3$

Этап 2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\log (3 x + 3 \cdot - 3) = 3$

Этап 2.1.4

Умножим $3$ на $- 3$ .

$\log (3 x - 9) = 3$

Этап 3

Перепишем $\log (3 x - 9) = 3$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$10^{3} = 3 x - 9$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем уравнение в виде $3 x - 9 = 10^{3}$ .

$3 x - 9 = 10^{3}$

Этап 4.2

Возведем $10$ в степень $3$ .

$3 x - 9 = 1000$

Этап 4.3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Добавим $9$ к обеим частям уравнения.

$3 x = 1000 + 9$

Этап 4.3.2

Добавим $1000$ и $9$ .

$3 x = 1009$

Этап 4.4

Разделим каждый член $3 x = 1009$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Разделим каждый член $3 x = 1009$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{1009}{3}$

Этап 4.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{1009}{3}$

Этап 4.4.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{1009}{3}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{1009}{3}$

Десятичная форма:

$x = 336.\overline{3}$

Форма смешанных чисел:

$x = 336 \frac{1}{3}$