Алгебра Примеры

$\sqrt[4]{\frac{2}{9}}$

Этап 1

Перепишем $\sqrt[4]{\frac{2}{9}}$ в виде $\frac{\sqrt[4]{2}}{\sqrt[4]{9}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{2}}{\sqrt[4]{9}}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt[4]{2}}{\sqrt[4]{3^{2}}}$

Этап 2.2

Перепишем $\sqrt[4]{3^{2}}$ в виде $\sqrt{\sqrt{3^{2}}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{2}}{\sqrt{\sqrt{3^{2}}}}$

Этап 2.3

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{\sqrt[4]{2}}{\sqrt{3}}$

Этап 3

Умножим $\frac{\sqrt[4]{2}}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{2}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Этап 4

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{\sqrt[4]{2}}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{2} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Этап 4.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Этап 4.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Этап 4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt[4]{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Этап 4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Этап 4.6

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{2} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 4.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[4]{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 4.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{\sqrt[4]{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt[4]{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt[4]{2} \sqrt{3}}{3^{1}}$

Этап 4.6.5

Найдем экспоненту.

$\frac{\sqrt[4]{2} \sqrt{3}}{3}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем это выражение, используя наименьший общий индекс $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{2} \cdot 3^{\frac{1}{2}}}{3}$

Этап 5.1.2

Перепишем $3^{\frac{1}{2}}$ в виде $3^{\frac{2}{4}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{2} \cdot 3^{\frac{2}{4}}}{3}$

Этап 5.1.3

Перепишем $3^{\frac{2}{4}}$ в виде $\sqrt[4]{3^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{2} \sqrt[4]{3^{2}}}{3}$

Этап 5.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{\sqrt[4]{2 \cdot 3^{2}}}{3}$

Этап 5.3

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\frac{\sqrt[4]{2 \cdot 9}}{3}$

Этап 6

Умножим $2$ на $9$ .

$\frac{\sqrt[4]{18}}{3}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{\sqrt[4]{18}}{3}$

Десятичная форма:

$0.68658904 \dots$