Алгебра Примеры

$\frac{x - 7}{x + 1} - \frac{5}{x + 6}$

Этап 1

Чтобы записать $\frac{x - 7}{x + 1}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x + 6}{x + 6}$ .

$\frac{x - 7}{x + 1} \cdot \frac{x + 6}{x + 6} - \frac{5}{x + 6}$

Этап 2

Чтобы записать $- \frac{5}{x + 6}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x - 7}{x + 1} \cdot \frac{x + 6}{x + 6} - \frac{5}{x + 6} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(x + 1) (x + 6)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{x - 7}{x + 1}$ на $\frac{x + 6}{x + 6}$ .

$\frac{(x - 7) (x + 6)}{(x + 1) (x + 6)} - \frac{5}{x + 6} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}$

Этап 3.2

Умножим $\frac{5}{x + 6}$ на $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{(x - 7) (x + 6)}{(x + 1) (x + 6)} - \frac{5 (x + 1)}{(x + 6) (x + 1)}$

Этап 3.3

Изменим порядок множителей в $(x + 6) (x + 1)$ .

$\frac{(x - 7) (x + 6)}{(x + 1) (x + 6)} - \frac{5 (x + 1)}{(x + 1) (x + 6)}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(x - 7) (x + 6) - 5 (x + 1)}{(x + 1) (x + 6)}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Развернем $(x - 7) (x + 6)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x (x + 6) - 7 (x + 6) - 5 (x + 1)}{(x + 1) (x + 6)}$

Этап 5.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 6 - 7 (x + 6) - 5 (x + 1)}{(x + 1) (x + 6)}$

Этап 5.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 6 - 7 x - 7 \cdot 6 - 5 (x + 1)}{(x + 1) (x + 6)}$

Этап 5.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 6 - 7 x - 7 \cdot 6 - 5 (x + 1)}{(x + 1) (x + 6)}$

Этап 5.2.1.2

Перенесем $6$ влево от $x$ .

$\frac{x^{2} + 6 \cdot x - 7 x - 7 \cdot 6 - 5 (x + 1)}{(x + 1) (x + 6)}$

Этап 5.2.1.3

Умножим $- 7$ на $6$ .

$\frac{x^{2} + 6 x - 7 x - 42 - 5 (x + 1)}{(x + 1) (x + 6)}$

Этап 5.2.2

Вычтем $7 x$ из $6 x$ .

$\frac{x^{2} - x - 42 - 5 (x + 1)}{(x + 1) (x + 6)}$

Этап 5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x^{2} - x - 42 - 5 x - 5 \cdot 1}{(x + 1) (x + 6)}$

Этап 5.4

Умножим $- 5$ на $1$ .

$\frac{x^{2} - x - 42 - 5 x - 5}{(x + 1) (x + 6)}$

Этап 5.5

Вычтем $5 x$ из $- x$ .

$\frac{x^{2} - 6 x - 42 - 5}{(x + 1) (x + 6)}$

Этап 5.6

Вычтем $5$ из $- 42$ .

$\frac{x^{2} - 6 x - 47}{(x + 1) (x + 6)}$