Алгебра Примеры

$\frac{1}{3} \cdot \log_{4} (8) + \log_{4} (15)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Логарифм $8$ по основанию $4$ равен $\frac{3}{2}$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} + \log_{4} (15)$

Этап 1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} + \log_{4} (15)$

Этап 1.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{2} + \log_{4} (15)$

Этап 2

Чтобы записать $\log_{4} (15)$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} + \log_{4} (15) \cdot \frac{2}{2}$

Этап 3

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим $\log_{4} (15)$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{\log_{4} (15) \cdot 2}{2}$

Этап 3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{1 + \log_{4} (15) \cdot 2}{2}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\log_{4} (15) \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Изменим порядок $\log_{4} (15)$ и $2$ .

$\frac{1 + 2 \cdot \log_{4} (15)}{2}$

Этап 4.1.2

Упростим $2 \cdot \log_{4} (15)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\frac{1 + \log_{4} (15^{2})}{2}$

Этап 4.2

Возведем $15$ в степень $2$ .

$\frac{1 + \log_{4} (225)}{2}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем $\log_{4} (225)$ , используя формулу замены основания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Формулу замены основания можно использовать, если $a$ и $b$ больше $0$ и не равны $1$ , а $x$ больше $0$ .

$\frac{1 + \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}}{2}$

Этап 5.1.2

Подставим значения переменных в формулу замены основания, используя $b = 10$ .

$\frac{1 + \frac{\log (225)}{\log (4)}}{2}$

Этап 5.2

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\frac{\frac{\log (4)}{\log (4)} + \frac{\log (225)}{\log (4)}}{2}$

Этап 5.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{\log (4) + \log (225)}{\log (4)}}{2}$

Этап 5.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{\frac{\log (4 \cdot 225)}{\log (4)}}{2}$

Этап 5.4.2

Умножим $4$ на $225$ .

$\frac{\frac{\log (900)}{\log (4)}}{2}$

Этап 6

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{\log (900)}{\log (4)} \cdot \frac{1}{2}$

Этап 7

Умножим $\frac{\log (900)}{\log (4)} \cdot \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $\frac{\log (900)}{\log (4)}$ на $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\log (900)}{\log (4) \cdot 2}$

Этап 7.2

Изменим порядок $\log (4)$ и $2$ .

$\frac{\log (900)}{2 \cdot \log (4)}$

Этап 7.3

Упростим $2 \cdot \log (4)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\frac{\log (900)}{\log (4^{2})}$

Этап 8

Возведем $4$ в степень $2$ .

$\frac{\log (900)}{\log (16)}$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{\log (900)}{\log (16)}$

Десятичная форма:

$2.45344529 \dots$