Алгебра Примеры

$3 x - 3 y + 6 z = 18$ $x + 2 y - z = 18$ $5 x - 8 y + 13 z = 18$

Этап 1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $2 y$ из обеих частей уравнения.

$x - z = 18 - 2 y$

$3 x - 3 y + 6 z = 18$

$5 x - 8 y + 13 z = 18$

Этап 1.2

Добавим $z$ к обеим частям уравнения.

$x = 18 - 2 y + z$

$3 x - 3 y + 6 z = 18$

$5 x - 8 y + 13 z = 18$

$x = 18 - 2 y + z$

$3 x - 3 y + 6 z = 18$

$5 x - 8 y + 13 z = 18$

Этап 2

Заменим все вхождения $x$ на $18 - 2 y + z$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $x$ в $3 x - 3 y + 6 z = 18$ на $18 - 2 y + z$ .

$3 (18 - 2 y + z) - 3 y + 6 z = 18$

$x = 18 - 2 y + z$

$5 x - 8 y + 13 z = 18$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $3 (18 - 2 y + z) - 3 y + 6 z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 \cdot 18 + 3 (- 2 y) + 3 z - 3 y + 6 z = 18$

$x = 18 - 2 y + z$

$5 x - 8 y + 13 z = 18$

Этап 2.2.1.1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Умножим $3$ на $18$ .

$54 + 3 (- 2 y) + 3 z - 3 y + 6 z = 18$

$x = 18 - 2 y + z$

$5 x - 8 y + 13 z = 18$

Этап 2.2.1.1.2.2

Умножим $- 2$ на $3$ .

$54 - 6 y + 3 z - 3 y + 6 z = 18$

$x = 18 - 2 y + z$

$5 x - 8 y + 13 z = 18$

$54 - 6 y + 3 z - 3 y + 6 z = 18$

$x = 18 - 2 y + z$

$5 x - 8 y + 13 z = 18$

$54 - 6 y + 3 z - 3 y + 6 z = 18$

$x = 18 - 2 y + z$

$5 x - 8 y + 13 z = 18$

Этап 2.2.1.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Вычтем $3 y$ из $- 6 y$ .

$54 - 9 y + 3 z + 6 z = 18$

$x = 18 - 2 y + z$

$5 x - 8 y + 13 z = 18$

Этап 2.2.1.2.2

Добавим $3 z$ и $6 z$ .

$54 - 9 y + 9 z = 18$

$x = 18 - 2 y + z$

$5 x - 8 y + 13 z = 18$

$54 - 9 y + 9 z = 18$

$x = 18 - 2 y + z$

$5 x - 8 y + 13 z = 18$

$54 - 9 y + 9 z = 18$

$x = 18 - 2 y + z$

$5 x - 8 y + 13 z = 18$

$54 - 9 y + 9 z = 18$

$x = 18 - 2 y + z$

$5 x - 8 y + 13 z = 18$

Этап 2.3

Заменим все вхождения $x$ в $5 x - 8 y + 13 z = 18$ на $18 - 2 y + z$ .

$5 (18 - 2 y + z) - 8 y + 13 z = 18$

$54 - 9 y + 9 z = 18$

$x = 18 - 2 y + z$

Этап 2.4

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Упростим $5 (18 - 2 y + z) - 8 y + 13 z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$5 \cdot 18 + 5 (- 2 y) + 5 z - 8 y + 13 z = 18$

$54 - 9 y + 9 z = 18$

$x = 18 - 2 y + z$

Этап 2.4.1.1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1.2.1

Умножим $5$ на $18$ .

$90 + 5 (- 2 y) + 5 z - 8 y + 13 z = 18$

$54 - 9 y + 9 z = 18$

$x = 18 - 2 y + z$

Этап 2.4.1.1.2.2

Умножим $- 2$ на $5$ .

$90 - 10 y + 5 z - 8 y + 13 z = 18$

$54 - 9 y + 9 z = 18$

$x = 18 - 2 y + z$

$90 - 10 y + 5 z - 8 y + 13 z = 18$

$54 - 9 y + 9 z = 18$

$x = 18 - 2 y + z$

$90 - 10 y + 5 z - 8 y + 13 z = 18$

$54 - 9 y + 9 z = 18$

$x = 18 - 2 y + z$

Этап 2.4.1.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.2.1

Вычтем $8 y$ из $- 10 y$ .

$90 - 18 y + 5 z + 13 z = 18$

$54 - 9 y + 9 z = 18$

$x = 18 - 2 y + z$

Этап 2.4.1.2.2

Добавим $5 z$ и $13 z$ .

$90 - 18 y + 18 z = 18$

$54 - 9 y + 9 z = 18$

$x = 18 - 2 y + z$

$90 - 18 y + 18 z = 18$

$54 - 9 y + 9 z = 18$

$x = 18 - 2 y + z$

$90 - 18 y + 18 z = 18$

$54 - 9 y + 9 z = 18$

$x = 18 - 2 y + z$

$90 - 18 y + 18 z = 18$

$54 - 9 y + 9 z = 18$

$x = 18 - 2 y + z$

$90 - 18 y + 18 z = 18$

$54 - 9 y + 9 z = 18$

$x = 18 - 2 y + z$

Этап 3

Решим относительно $y$ в $90 - 18 y + 18 z = 18$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $90$ из обеих частей уравнения.

$- 18 y + 18 z = 18 - 90$

$54 - 9 y + 9 z = 18$

$x = 18 - 2 y + z$

Этап 3.1.2

Вычтем $18 z$ из обеих частей уравнения.

$- 18 y = 18 - 90 - 18 z$

$54 - 9 y + 9 z = 18$

$x = 18 - 2 y + z$

Этап 3.1.3

Вычтем $90$ из $18$ .

$- 18 y = - 72 - 18 z$

$54 - 9 y + 9 z = 18$

$x = 18 - 2 y + z$

$- 18 y = - 72 - 18 z$

$54 - 9 y + 9 z = 18$

$x = 18 - 2 y + z$

Этап 3.2

Разделим каждый член $- 18 y = - 72 - 18 z$ на $- 18$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $- 18 y = - 72 - 18 z$ на $- 18$ .

$\frac{- 18 y}{- 18} = \frac{- 72}{- 18} + \frac{- 18 z}{- 18}$

$54 - 9 y + 9 z = 18$

$x = 18 - 2 y + z$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель $- 18$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 18 y}{- 18} = \frac{- 72}{- 18} + \frac{- 18 z}{- 18}$

$54 - 9 y + 9 z = 18$

$x = 18 - 2 y + z$

Этап 3.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{- 72}{- 18} + \frac{- 18 z}{- 18}$

$54 - 9 y + 9 z = 18$

$x = 18 - 2 y + z$

$y = \frac{- 72}{- 18} + \frac{- 18 z}{- 18}$

$54 - 9 y + 9 z = 18$

$x = 18 - 2 y + z$

$y = \frac{- 72}{- 18} + \frac{- 18 z}{- 18}$

$54 - 9 y + 9 z = 18$

$x = 18 - 2 y + z$

Этап 3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1.1

Разделим $- 72$ на $- 18$ .

$y = 4 + \frac{- 18 z}{- 18}$

$54 - 9 y + 9 z = 18$

$x = 18 - 2 y + z$

Этап 3.2.3.1.2

Сократим общий множитель $- 18$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1.2.1

Сократим общий множитель.

$y = 4 + \frac{- 18 z}{- 18}$

$54 - 9 y + 9 z = 18$

$x = 18 - 2 y + z$

Этап 3.2.3.1.2.2

Разделим $z$ на $1$ .

$y = 4 + z$

$54 - 9 y + 9 z = 18$

$x = 18 - 2 y + z$

$y = 4 + z$

$54 - 9 y + 9 z = 18$

$x = 18 - 2 y + z$

$y = 4 + z$

$54 - 9 y + 9 z = 18$

$x = 18 - 2 y + z$

$y = 4 + z$

$54 - 9 y + 9 z = 18$

$x = 18 - 2 y + z$

$y = 4 + z$

$54 - 9 y + 9 z = 18$

$x = 18 - 2 y + z$

$y = 4 + z$

$54 - 9 y + 9 z = 18$

$x = 18 - 2 y + z$

Этап 4

Заменим все вхождения $y$ на $4 + z$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим все вхождения $y$ в $54 - 9 y + 9 z = 18$ на $4 + z$ .

$54 - 9 (4 + z) + 9 z = 18$

$y = 4 + z$

$x = 18 - 2 y + z$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $54 - 9 (4 + z) + 9 z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$54 - 9 \cdot 4 - 9 z + 9 z = 18$

$y = 4 + z$

$x = 18 - 2 y + z$

Этап 4.2.1.1.2

Умножим $- 9$ на $4$ .

$54 - 36 - 9 z + 9 z = 18$

$y = 4 + z$

$x = 18 - 2 y + z$

$54 - 36 - 9 z + 9 z = 18$

$y = 4 + z$

$x = 18 - 2 y + z$

Этап 4.2.1.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.2.1

Объединим противоположные члены в $54 - 36 - 9 z + 9 z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.2.1.1

Добавим $- 9 z$ и $9 z$ .

$54 - 36 + 0 = 18$

$y = 4 + z$

$x = 18 - 2 y + z$

Этап 4.2.1.2.1.2

Добавим $54 - 36$ и $0$ .

$54 - 36 = 18$

$y = 4 + z$

$x = 18 - 2 y + z$

$54 - 36 = 18$

$y = 4 + z$

$x = 18 - 2 y + z$

Этап 4.2.1.2.2

Вычтем $36$ из $54$ .

$18 = 18$

$y = 4 + z$

$x = 18 - 2 y + z$

$18 = 18$

$y = 4 + z$

$x = 18 - 2 y + z$

$18 = 18$

$y = 4 + z$

$x = 18 - 2 y + z$

$18 = 18$

$y = 4 + z$

$x = 18 - 2 y + z$

Этап 4.3

Заменим все вхождения $y$ в $x = 18 - 2 y + z$ на $4 + z$ .

$x = 18 - 2 (4 + z) + z$

$18 = 18$

$y = 4 + z$

Этап 4.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Упростим $18 - 2 (4 + z) + z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x = 18 - 2 \cdot 4 - 2 z + z$

$18 = 18$

$y = 4 + z$

Этап 4.4.1.1.2

Умножим $- 2$ на $4$ .

$x = 18 - 8 - 2 z + z$

$18 = 18$

$y = 4 + z$

$x = 18 - 8 - 2 z + z$

$18 = 18$

$y = 4 + z$

Этап 4.4.1.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.2.1

Вычтем $8$ из $18$ .

$x = 10 - 2 z + z$

$18 = 18$

$y = 4 + z$

Этап 4.4.1.2.2

Добавим $- 2 z$ и $z$ .

$x = 10 - z$

$18 = 18$

$y = 4 + z$

$x = 10 - z$

$18 = 18$

$y = 4 + z$

$x = 10 - z$

$18 = 18$

$y = 4 + z$

$x = 10 - z$

$18 = 18$

$y = 4 + z$

$x = 10 - z$

$18 = 18$

$y = 4 + z$

Этап 5

Удалим из системы все уравнения, которые всегда верны.

$x = 10 - z$

$y = 4 + z$