Алгебра Примеры

$\frac{x + 5}{5} = \frac{6}{x - 2}$

Этап 1

Умножим числитель первой дроби на знаменатель второй дроби. Приравняем результат к произведению знаменателя первой дроби и числителя второй дроби.

$(x + 5) (x - 2) = 5 \cdot 6$

Этап 2

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим $(x + 5) (x - 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Развернем $(x + 5) (x - 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x (x - 2) + 5 (x - 2) = 5 \cdot 6$

Этап 2.1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \cdot - 2 + 5 (x - 2) = 5 \cdot 6$

Этап 2.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \cdot - 2 + 5 x + 5 \cdot - 2 = 5 \cdot 6$

Этап 2.1.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 2 + 5 x + 5 \cdot - 2 = 5 \cdot 6$

Этап 2.1.2.1.2

Перенесем $- 2$ влево от $x$ .

$x^{2} - 2 \cdot x + 5 x + 5 \cdot - 2 = 5 \cdot 6$

Этап 2.1.2.1.3

Умножим $5$ на $- 2$ .

$x^{2} - 2 x + 5 x - 10 = 5 \cdot 6$

Этап 2.1.2.2

Добавим $- 2 x$ и $5 x$ .

$x^{2} + 3 x - 10 = 5 \cdot 6$

Этап 2.2

Умножим $5$ на $6$ .

$x^{2} + 3 x - 10 = 30$

Этап 2.3

Вычтем $30$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} + 3 x - 10 - 30 = 0$

Этап 2.4

Вычтем $30$ из $- 10$ .

$x^{2} + 3 x - 40 = 0$

Этап 2.5

Разложим $x^{2} + 3 x - 40$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 40$ , а сумма — $3$ .

$- 5, 8$

Этап 2.5.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(x - 5) (x + 8) = 0$

Этап 2.6

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 5 = 0$

$x + 8 = 0$

Этап 2.7

Приравняем $x - 5$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Приравняем $x - 5$ к $0$ .

$x - 5 = 0$

Этап 2.7.2

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$x = 5$

Этап 2.8

Приравняем $x + 8$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1

Приравняем $x + 8$ к $0$ .

$x + 8 = 0$

Этап 2.8.2

Вычтем $8$ из обеих частей уравнения.

$x = - 8$

Этап 2.9

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x - 5) (x + 8) = 0$ верно.

$x = 5, - 8$