Алгебра Примеры

$5 = {(\frac{1}{5})}^{x}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде ${(\frac{1}{5})}^{x} = 5$ .

${(\frac{1}{5})}^{x} = 5$

Этап 2

Применим правило умножения к $\frac{1}{5}$ .

$\frac{1^{x}}{5^{x}} = 5$

Этап 3

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{1}{5^{x}} = 5$

Этап 4

Перенесем $5^{x}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$5^{- x} = 5$

Этап 5

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$5^{- x} = 5^{1}$

Этап 6

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$- x = 1$

Этап 7

Разделим каждый член $- x = 1$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Разделим каждый член $- x = 1$ на $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{1}{- 1}$

Этап 7.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} = \frac{1}{- 1}$

Этап 7.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{1}{- 1}$

Этап 7.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Разделим $1$ на $- 1$ .

$x = - 1$