Алгебра Примеры

$\frac{x + x^{4}}{x^{2} - x + 1}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $x$ из $x + x^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{x^{1} + x^{4}}{x^{2} - x + 1}$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $x$ из $x^{1}$ .

$\frac{x \cdot 1 + x^{4}}{x^{2} - x + 1}$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $x$ из $x^{4}$ .

$\frac{x \cdot 1 + x \cdot x^{3}}{x^{2} - x + 1}$

Этап 1.1.4

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot 1 + x \cdot x^{3}$ .

$\frac{x (1 + x^{3})}{x^{2} - x + 1}$

Этап 1.2

Перепишем $1$ в виде $1^{3}$ .

$\frac{x (1^{3} + x^{3})}{x^{2} - x + 1}$

Этап 1.3

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу суммы кубов, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , где $a = 1$ и $b = x$ .

$\frac{x ((1 + x) (1^{2} - 1 x + x^{2}))}{x^{2} - x + 1}$

Этап 1.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{x ((1 + x) (1 - 1 x + x^{2}))}{x^{2} - x + 1}$

Этап 1.4.2

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$\frac{x ((1 + x) (1 - x + x^{2}))}{x^{2} - x + 1}$

$\frac{x (1 + x) (1 - x + x^{2})}{x^{2} - x + 1}$

Этап 2

Сократим общий множитель $1 - x + x^{2}$ и $x^{2} - x + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Изменим порядок членов.

$\frac{x (1 + x) (x^{2} - x + 1)}{x^{2} - x + 1}$

Этап 2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x (1 + x) (x^{2} - x + 1)}{x^{2} - x + 1}$

Этап 2.3

Разделим $x (1 + x)$ на $1$ .

$x (1 + x)$

Этап 3

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot 1 + x \cdot x$

Этап 4

Умножим $x$ на $1$ .

$x + x \cdot x$

Этап 5

Умножим $x$ на $x$ .

$x + x^{2}$